Дана функция: 8x^2-x^4. Найдите: а) точки максимума и минимума функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее и наименьшее значение

+ 0 -

Careva2015

10 сент. 2013 г., 14:37:48 (10 лет назад)

у=8х²-х⁴                                                        + + +             - - -                 + + +                 - - - - - -

у¹=16х-4х³= -4х(х²-4)=-4х(х-2)(х+2)       -----------(-2)------------(0)---------------(2)--------------- 

Там, где производная>0, там ф-ция возрастает, где у¹<0, там ф-ция убывает.

Ф-ция возрастает на интервалах: (-∞,-2), (0,2).

Ф-ция убывает на интервалах (-2,0), (2,∞).

Точки максимума х=-2, e(-2)=8*4-16=16;  х=2, у(2)=8*4-16=16.

Точки максимума: ( -2,16) и (2,16)

Точки минимума: х=0 , у(0)=0

Чтобы найти наибольшее и наименбшее значения ф-ции на [ -1,3], вычислим на концах этого сегмента значеня ф-ции.

у(-1)=8*1-1=7

у(3)=8*9-81= -9

Сравним эти значения ф-ции и значения в точках (0,0) и (2,16).

Наибольшее значение у(наибол)=16 при х=2 на промежутке [-1,3].

Наименьшее значение у(наим)=-9 при х=3 на промежутке [-1,3].