наибольшее и наименьшее на отрезке f(x)=1/3x^3 - 4x [0;3]
10-11 класс
|
Чтобы найти экстремумы функции (пояснять не буду, что это), нужно извлечь производную от функции и приравлять к нулю:
(1/3*x^3-4x)'=x^2-4
x^2-4=0
x=2
x=-2
Чертим числовую прямую и ставим на ней точки +2 и -2.
Рисуем как ведет себя функция на этих трех промежутках (начиная справа влево), на первом вверх, втором вниз, третьем вверх.
Наибольшее значение, когда функция сменяеться вверх-вниз, значит наибольшее значение в точе -2, значит наибольшее значение равно f(-2)=-8/3+8=16/3
Наименьшее наоборот... В точке 2, f(2)=8/3-8=-16/3
Это если в общем виде решать!
Но нам дан определенный отрезон, значит мы должны просчитать значение функции еще и на концах отрезка и только после этого сможем дать определенный ответ.
f(0)=0, f(3)=9-12=-3
Ответ:max:16/3, min:-16/3
Я мог где-то ошибиться в расчетах, прошу проверить, если вопросы пишите в ЛС, всегда буду рад пояснить...
Другие вопросы из категории
(tgx+tg2x)\(1-tgx*tg2x)=-1
Если можно,то с решением пожалуйста
Читайте также
y=1+8x-x² на отрезке [2;5]
y=3x²=12x+1 на отрезке [1;4]
значение функций f(x)=3sin²x+2cos²x
3)найдите число целых значений X на промежутке убывания функций
f(x)=16x³-24x²+9x-1
4)найдите наибольшее и наименьшее значения функций
f(x)=√3x + sin 2x на отрезке [0,π/2] в корне только 3х и всё ))
РЕШИТЕ СКОЛЬКО СМОШИТЕ
y=lnx-2x найти точку максимума функции
y=4x-4ln+5 найти наименьшее значение функции на отрезке [0,5;5,5]
y = 2x^2 - 20x + 1 на отрезке [0;6].
2. y=sin2x на отрезке [п/12, п/2]