Докажите, что если a²+b²+c²=1, то -1/2≤a+b+c≤1

10-11 класс

Krossfire343 08 янв. 2015 г., 8:06:46 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Zhsoldatova

08 янв. 2015 г., 8:51:52 (9 лет назад)

это оценка грубая,на самом деле
$a^2+b^2+c^2=1\\
$
представим $\frac{ (a^2+b^2)+(b^2+c^2) + (a^2+c^2) }{2}=1\\
$
так как $a^2+b^2 \geq 2ab\\
 b^2+c^2 \geq 2bc\\
 a^2+c^2 \geq 2ac$
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-(2ab+2ac+2bc)\\
$
откуда $ab+bc+ac \leq 1 \\
 (a+b+c)^2 \leq 1+2*1\\
 a+b+c \leq \sqrt{3}$
а минимальное $-\sqrt{2}$ то есть
$-\sqrt{2} \leq a+b+c \leq \sqrt{3}$ которая лучше оценки
$-\frac{1}{2} \leq a+b+c \leq 1$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Israil95tikaev

08 янв. 2015 г., 10:41:03 (9 лет назад)

перезагрузи страницу если не видно

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

5Вика5Деберман / 06 янв. 2015 г., 15:40:40

Помогите пожалуйста.В какой четверти координатной окружности лежат градусы. а)-570; б)-1140; в)810; г)259; д)-495; с)223

10-11 класс алгебра ответов 1

19volodya99 / 05 янв. 2015 г., 4:41:07

Помогите пожалуйста!

Выразите b через a, если 2^a=5 и 20^b=125

10-11 класс алгебра ответов 2

UHkBu3 / 04 янв. 2015 г., 15:47:28

e^2x - 2e^x + 8 найти наименьшее значение функции на отрезке [-2;1] нужен ход решения. у меня получается 6, а ответ 7

10-11 класс алгебра ответов 1

7983алина / 04 янв. 2015 г., 13:04:04

В 1032 (б)(г) Помогите прошу) с решением) непросто ответ.

10-11 класс алгебра ответов 1

сравик / 02 янв. 2015 г., 21:34:54

Решить уравнение:

$\sqrt{2} cos(2x+ \frac{pi}{4} )+1=0$
$2cos( \frac{pi}{3} - 3x) - \sqrt{3} =0$
$5sin(2x-1)-2=0$

10-11 класс алгебра ответов 3

Читайте также

2w3v6t / 31 окт. 2014 г., 3:10:11

Докажите тождество: 4sin70-1/sin10=-2 Докажите, что если A,B,C это углы треугольника то выполняется тождество

sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)

Найдите наибольшее и наименьшее значния выражения:

корень3*sinАльфа-cosАльфа

Решите уравнения:

6sin^2x-1/2sin2x-cos^2x=2

sinx+sin3x=sin4x

Определить число корней, принадлежащих промежутку [-П;П]

(sinx-1)(tg(2x-П/4)+1)=0

Докажите, что на [0;П] ур-е имеет единственный корень:

sinxtgx+1=sinx+tgx

Построить график функции:

у=корень2*(sinx+cosx)

Заранее большое спасибо!!!

10-11 класс алгебра ответов 1

Kirillsm1999 / 25 окт. 2014 г., 10:11:53

А) Докажите, что если натуральное число А представимо вы виде суммы двух квадратов, то 2А также представимо в таком виде. Б)

Докажите обратное утверждение.

10-11 класс алгебра ответов 1

паша2097 / 03 июля 2014 г., 19:24:31

докажите, что если

$\alpha+\beta+\gamma=\pi$ ,то справедливо равенство $sin\alpha+sin\beta+sin\gamma=4cos\frac \alpha2cos\frac \beta2 cos\frac \gamma2$

10-11 класс алгебра ответов 1

Gusmanova18 / 08 марта 2014 г., 0:42:33

докажите что если a > 0 b > 0 и a^2<b^2, то a<b

Как доказывать подобное? Желательно подробно.

10-11 класс алгебра ответов 2

Hany / 30 апр. 2014 г., 4:06:30

Ребята,прошу Вас помочь с заданием по алгебре. (10 класс)

Задание: Докажите,что: Если х,у - произвольные натуральные числа. то ху(х+у) и ху(х-у) - четные числа
Заранее,Вас благодарю!

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что если a²+b²+c²=1, то -1/2≤a+b+c≤1", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.