сервис вопросов и ответовА) Докажите, что если натуральное число А представимо вы виде суммы двух квадратов, то 2А также представимо в таком виде. Б)
10-11 класс|
|
Докажите обратное утверждение.
Kirillsm1999
25 окт. 2014 г., 10:11:53 (9 лет назад)
лёка951108
25 окт. 2014 г., 12:51:20 (9 лет назад)
Пусть А=n^2+m^2, где m>=n, m э N, n э N
тогда 2A=2(n^2+m^2)=2n^2+2m^2=2m^2+2n^2+-2mn+2mn=
=(m^2-2mn+n^2)+(m^2+2mn+n^2)=(m-n)^2+(m+n)^2
Обратно:
2A=n^2+m^2, где m>=n, m э N, n э N
тогда
A=(n^2+m^2)/2=(n^2+m^2)/2+mn/2-mn/2=(n^2/4-mn/2+m^2/4)+(m^2/4+mn/2+n^2/4)=(m/2-n/2)^2+(m/2+n/2)^2
(заметим, что из равенства 2A=n^2+m^2 следует, что правая часть делится на 2, что в свою очередь означает, что числа m и n одинаковой четности, поэтому числа m/2-n/2=(m-n)/2 и m/2+n/2=(m+n)/2 целые неотрицательные)
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1)Сумма двух целых чисел равна 24. Найдите эти числа,если известно,что их произведение принимает наибольшее значение.
2)Произведение двух положительных чисел равно 484.Найдите эти числа,если известно,что их сумма принимает наибольшее значение.
3)Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так,чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.
4)Периметр прямоугольника составляет 56см.Каковы его стороны,если этот прямоугольник имееет наибольшую площадь?
Пжл поподробнее,нужно срочно и правильно:)
Докажите тождество: 4sin70-1/sin10=-2 Докажите, что если A,B,C это углы треугольника то выполняется тождество
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
Найдите наибольшее и наименьшее значния выражения:
корень3*sinАльфа-cosАльфа
Решите уравнения:
6sin^2x-1/2sin2x-cos^2x=2
sinx+sin3x=sin4x
Определить число корней, принадлежащих промежутку [-П;П]
(sinx-1)(tg(2x-П/4)+1)=0
Докажите, что на [0;П] ур-е имеет единственный корень:
sinxtgx+1=sinx+tgx
Построить график функции:
у=корень2*(sinx+cosx)
Заранее большое спасибо!!!
Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так,чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было
наибольшим.(это за 10 класс;Тема:применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин)
Решите, пожалуйста! Сдавать уже в понедельник самостоятельную, а я в решении не могу разобраться.
Задача на наибольшее и наименьшее значение.
Представте число пи в виде суммы двух слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго было наибольшим.
Вы находитесь на странице вопроса "А) Докажите, что если натуральное число А представимо вы виде суммы двух квадратов, то 2А также представимо в таком виде. Б)", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.