Сумма трех чисел,составляющих геометрическую

5-9 класс

прогрессию,равна 93.Если из первого числа вычесть 48,а остальные оставить без изменения,то получится арифметическая прогрессия.Найдите эти числа.

Birmartih 11 сент. 2013 г., 0:02:27 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Tankionlayn07

11 сент. 2013 г., 1:47:23 (10 лет назад)

Пусть эти числа $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ , тогда

Сумма геометрической прогрессии из 3 членов равна:

$S=b_{1}\frac{1-q^{3}}{1-q} = b_{1}(1+q+q^{2}) =93$ (1)

или

$b_{1}+b_{2}+b_{3} = 93$

Обозначим первое число арифметической прогрессии буквой а, тогда:

$a = b_{1}-48$

Сумма арифметической прогрессии 3 членов равна:

$S = \frac{a+b_{3}}{2} \cdot 3$

Сумма арифметической прогрессии равна будет сумме геометрической минус 48, раскроем:

$45 \cdot 2 =3 (a+b_{3}) \\ a+ b_{3} = 30$

Также сумма арифметической прогрессии равна простой сумме ее членов, т.е.:

$a+ b_{2}=b_{3} = 45$

Из последних двух уравнений найдем второй член прогрессии:

$b_{2} = 45-(a+b_{3}) = 45-30 = 15$

Нашли второй член прогрессии, он равен 15. Подставим в (1) уравнение, представив первый член через второй:

$\frac{b_{2}}{q}(1+q+q^{2}) = 93 /\cdot q \\ 15+15q+15q^{2}=93q\\ 15q^{2}-78q+15=0 /:15\\ q^{2}-5,2q+1=0\\ D= 27,04-4 = 23,04 \\ q_{1} = (5,2+4,8)/2=5\\ q_{2} = (5,2-4,8)/2=0,2$

Получили два знаменателя геометрической прогрессии, через него выразим все числа через второй известный член прогрессии:

$1) b_{1} = 15/5 = 3\\ b_{2} = 15\\ b_{3} = 15\cdot 5 = 75\\ 2) b_{1} = 15/0,2 = 75\\ b_{2} = 15\\ b_{3} = 15\cdot 0,2 = 3$

Получили возрастающую и убывающую прогрессии:

1) 3, 15, 75

2) 75, 15, 3

Это и будет ответом.

З.Ы. Можешь проверить на арифметической прогрессии (вычесть 48 из первого члена) и увидишь, что арифметические прогрессии тоже выполняются.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Paltusova2011 / 10 сент. 2013 г., 11:55:27

номер 61 55 3 пожалуйста))))))

5-9 класс алгебра ответов 1

Bnz / 10 сент. 2013 г., 8:35:01

упростите выражение, за выполнения задания даю 15 баллов

5-9 класс алгебра ответов 2

Alinka9999967 / 09 сент. 2013 г., 0:18:52

Помогите плизззз

Найдите в какой четверти находится пересечение графиков 6x-5y= - 2 и 6x-2y= - 4

5-9 класс алгебра ответов 1

Skvo1 / 08 сент. 2013 г., 22:43:01

решите:

(а-4/а^2+4а+16)+(12а/а^3-64)-(1/а-4)=

5-9 класс алгебра ответов 2

Kissssssa / 08 сент. 2013 г., 18:15:53

Дядя Федор, Шарик, Матроскин и почтальон Печкин отправились на поиски клада с золотыми монетами, и нашли его. Когда они вернулись домой, то каждая пара

друзей сосчитала суммы своих нарытых золотых монет. У них получилось шесть чисел - 14, 18, 28, 28, 38, 42. Определите, сколько золотых монет откопал каждый из друзей (определите эти четыре числа). (Ответ обоснуйте).

5-9 класс алгебра ответов 1

Сумма трех чисел,составляющих геометрическую

Другие вопросы из категории

Читайте также