Помогите,пожалуста решить уравнение! cos2x=sin(3п/2-x) Найти корни этого уравнения,принадлежащие промежутку [3п/2;5п/2]

+ 0 -

Dennis123312

19 февр. 2015 г., 1:43:33 (9 лет назад)

)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

+ 0 -

Karinaaristova

19 февр. 2015 г., 2:27:09 (9 лет назад)

сначала применим к правой части формулу приведения:

cos 2x = -cos x

cos 2x  + cos x = 0

2cos²x - 1 + cos x = 0

Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1

2t² + t - 1 = 0

D = 1 + 8 = 9

t1 = (-1 - 3) / 4 = -1

t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2

cos x = -1                              или                                        cos x = 1/2

x = π + 2πn,n∈Z                                                                 x = ±arccos 1/2 + 2πk,k∈Z

                                                                                              x = ±π/3 + 2πk,k∈Z

Данные решения могут совпадать, что разумеется нам не надо, поскольку тогда придётся писать что-то одно. В данном случае не совпадают, и это хорошо видно по числовой окружности, нанеся на неё точки π/3 и π видно, что решения никогда не наложатся одно на другое.

Поэтому, произведём отбор корней по обоим формулам.

Отберём корни из первого решения. Для этого впихнём данное решение в указанный промежуток и решим двойное неравенство относительно n:

       3π/2  ≤ π + 2πn ≤ 5π/2

         π/2  ≤  2πn ≤ 3π/2

      Разделим на 2п:

                      1/4 ≤n≤ 3/4

Видим, что никаких целых n нет на данном интервале. Значит, данное решение мы отбрасываем.

Осталось второе решение.

Также вобьём его в указанный промежуток и решим полученное двойное неравенство относительно k, но разобъём данное объединённое решение ещё на два и провернём с каждым подобную операцию:

                           3π/2  ≤  π/3 + 2πk