Решить Уравнение sin3x+sinx=0
10-11 класс
|
sin3x+sinx=0
преобразуем сумму в произведение
2*sin(3x+x)/2*cos(3x-x)/2 = 0
2*sin(4x/2) * cos (2x/2) = 0
2*sin2x * cosx = 0
sin2x= 0 ⇒ 2x=pik⇒ x=(pik)/2, k∈Z
cosx =0 ⇒ x = pi/2+pik, k∈z
ОТВЕТ:
(pik)/2, k∈Z
sin3x+sinx=0
3sinx-4sin^3x+sinx=0
4sinx-4sin^3x=0
4sinx(1-sin^2x)=0
sinx=0
x1=πn, n є Z
1-sin^2x=0
sin^2x=1
sinx=1
x2=π/2+2πn, n є Z
sinx=-1
x3=-π/2+2πn, n є Z
Ответ: πn; π/2+2πn; -π/2+2πn, n є Z
Другие вопросы из категории
Читайте также
г) 2πn , nєZ
д) π+πn, nєZ
2) Решите уравнение: tgx=1
а) πk, kєZ
б) π/2+πk, kєZ
в) π/4+πk, kєZ
г) -π/4+2πk, kєZ
д) π/4+2πk, kєZ
3) Сколько корней имеет уравнение: соsx=π/2?
а) Множество
б) Только один
в) Ни Одного
г) Только два
д) Другой ответ
4) Решите уравнение: 2cosx =-1
а) ±2π/3+πn, nєZ
б) (-1)n π/6+πn, nєZ
в) ±2π/3+2πn, nєZ
г) (-1)n+1 π/6+πn, nєZ
д) π/3+πn, nєZ
5) Установите соответствие между тригонометрическими уравнениями и их решениями.
1) sinx=1
2) tgx=1
3) |cosx|=1
4) |ctgx|=1
а) π/4+πn, nєZ
б) π/2+πn, nєZ
в) π/2+2πn, nєZ
г) π/4+πn/2, nєZ
д) πn, nєZ
6) Решите уравнение: 1-cos4х=sin2x
7) Розвяжите систему уравнений: {cosx+cosy=1 {x+y=2π