дано уравнение х^2+рх+7=0,где х1 и х2 -корни уравнения .найти р,если х2-х1=2V2,а корни положительны
10-11 класс
|
х₁=с х₂=а
а+с=р
а*с=7
а-с=2√2 а=2√2+с
а*с=7 (2√2+с)*с=7 2√2с+с²-7=0
с=-√2±3 по условию корни положительные ⇒ с=3-√2
а=7/(3-√2)
р=а+с=7/(3-√2)+(3-√2)=(18-6√2)/(3-√2)=6
x^2 + px + 7 = 0 x_2 - x_1 = 2V2, x_2 > 0, x_1 > 0, p ------ ?
{x_1 + x_2 = -p -------> p = -x_1 - x_2
{x_2 - x_1 = 2V2 x_2 = x_1 + 2V2 подставим в 3--е уравнение.
{x_1 *x_2 = 7 ----> x_1 * (x_1 + 2v2) = 7 Пусть х_1 = z
z^2 + 2V2z - 7 = 0
D = b^2 - 4ac = 8 + 28 = 36 = 6^2 > 0
z_1 = x_1 = (-b + VD) / 2a = ( -2V2 + 6) / 2 = 3 - V2 > 0 подходит по условию.
z_2 = x_1 = (-b - VD) / 2a = (-2V2 - 6) / 2 = -V2 - 3 < 0 не подходит по условию.
x_2 = x_1 + 2V2 = 3 - V2 + 2V2 = 3 + V2 > 0
p = -(3 - V2) - (3 + V2) = -3 + V2 - 3 - V2 = -6
Ответ. р = -6
Другие вопросы из категории
АС.найдите отношение площади треугольника АВС к площади треугольника АВК. помогите,плизз
Читайте также
2)х1 х2-корни уравнения 9х^2-5х-1=0.Тогда уравнение,корнями которого являются числа 3х1 и 3х2 имеет вид?