Помогите с уравнением sinx* sin5x* sin9x=1

+ 0 -

MR43

07 мая 2014 г., 10:55:57 (10 лет назад)

Синус по модулю не превосходит 1, так что произведение нескольких синусов будет равно по модулю 1 тогда и только тогда, когда все синусы по модулю равны 1.

1) sin x = 1 (x = pi/2 + 2pi k)
sin 5x = sin(5pi/2 + 10pi k) = sin(pi/2 + 2pi + 10pi k) = sin(pi/2) = 1
sin 9x = sin(9pi/2 + 18pi k) = sin(pi/2 + 4pi + 18pi k) = sin(pi/2) = 1
1 * 1 * 1 = 1 - верно, x = pi/2 + 2pi k - решение.

2) sin x = -1 (x = -pi/2 + 2pi k)
Аналогичная проверка покажет, что sin(5x) = -1, sin(9x) = -1
(-1) * (-1) * (-1) = 1 - неверно, x = -pi/2 + 2pi k - не решение.

Ответ. x = pi/2 + 2pi k, k - любое целое число