Докажи,что среди восьми различных натуральных чисел,найдутся хотя бы два числа,разность которых делится на 7
5-9 класс
|
Rahmon96
27 июня 2014 г., 18:01:13 (9 лет назад)
Yudinayana
27 июня 2014 г., 20:08:35 (9 лет назад)
Очевидно, что равных чисел не должно быть (иначе их разность - 0, делится на 7). Упорядочим числа в таком порядке: a1<a2<...<a8
Рассмотрим разности a8-a1, a8-a2, a8-a3, ... a8-a7 (всего 7 разностей). Так как разностей таких 7, то 2 из них дают одинаковый остаток при делении на 7. Пусть например это разности
a8-a1=7k+m
и a8-a2=7l+m
Тогда их разность: a8-a1-a8+a2=a2-a1=7(k-l) делится на 7, что и требовалось доказать
Ответить
Другие вопросы из категории
Общая протяженность реки Сырдарьи равна 2220км.Протяженность реки за пределами Казахстана составляет 37% общей протяженности,остальная часть по
территории Казахстана.Какова протяженность реки Сырдарья на территории Казахстана?™
Мотоциклист проехал40 кмот пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью на10 км/чменьше первоначальной, он затратил на путь на 20 мин больше. Най
дите первоначальную скорость мотоциклиста.
Читайте также
Докажите, что если каждое из двух чисел представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, то их произведение также можно представить в виде
суммы квадратов двух натуральных чисел.
Вы находитесь на странице вопроса "Докажи,что среди восьми различных натуральных чисел,найдутся хотя бы два числа,разность которых делится на 7", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.