найдите корни уравнения sin^2 x-cosx=1, принадлежащему отрезку [0;2*п]
10-11 класс
|
sin^2 x-cosx=1
1-сos^2x-cosx=1
cosx(1+cosx)=0
cosx=0 x=П/2 x=3П/2
cosx=-1 x=П
sin^2 x-cosx=1
1-cos^2 x-cosx=1
-cos^2 x-cosx=0
cos^2 x+cosx=0
cosx(cosx+1)=0
cosx=0
x=p/2+pk; k принадлежит Z
или
cosx+1=0
cosx=-1
x=p+2pk; k принадлежит Z
Подставим к в первое решение:
к=0
x=p/2 - подходит к интервалу
k=1
x=3p/2 - так же подходит к интервалу
При к=2 и выше подходить уже не будет.
Теперь подставляем к во второе решение:
k=0
x=p - подходит к интервалу
k=1
x=3p - не подходит
Т.е. ответы: x=p/2; x=3p/2; x=p
Другие вопросы из категории
Вычислить, желательно, прописывая каждый шаг.
Читайте также
промежутке [360;0)
Укажите число корней уравнения Sin^2x+3cos2x+3=0 на промежутке [-3пи; пи]
Найдите наименьший не отрицательный корень уравнения (в градусах) ctg2x*sinx=0
Укажите наибольший отрицательный корень уравнения (в градусах) cos3x*cos2x=sin3x*sin2x
Определить количество корней уравнения sin^6x+cos^6x=7/16, если Хс[0;/2]