Докажите что при любом натуральном x значение выражения x^3+3x^2+2xделится на 6
5-9 класс
|
x^3+3x^2+2x=x(x^2+3x+2)=x(x^2+2x+x+2)=x(x(x+2)+x+2)=x(x+1)(x+2)
получили произведение трех последовательных натуральных чисел, из них хотя бы одно делится на 2 и одно делится на 3, следовательно все произведение делится на 6
в результате разложения многочлена на множители, получаем произведение трех последовательных чисел. Так как число 6 при разложении дает произведение 2 и 3. На 2 деляться все четные числа( в натуральном ряду - это каждое второе число), а на 3 делится каждое третье натуральное число.Значит из трех последовательных множителей, обязательно найдется один. который будет делиться на 2 и один, который будет делиться на 3. А все произведение будет делиться на 6.
Другие вопросы из категории
Читайте также
значения
3.Решите уравнение
1)х^2-2|x|+1=0
2)(x+1)^2-6|x+1|+9=0
3)x^2+|x|=0
4)|x|+x+|x|*x=0
5)|x|*x-x+2|x|-2=0
6)x^2+x+1=|x|^0
4.Докажите что при любов натуральном n
а)(n^2+n)(n+2) кратно 3
2)n^3-n кратно 6
3)если n^2-1 чётно, то n^2-1 делится на 8
4)5^n-1 кратно 4
5)если n нечётно, то 1+2^n+7^n+8^n кратно 9
Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (4n+11)²-4n² делится на 8.
2)Докажите что при любом целом y значение выражения 32у+(у-8)^-y(y-16) кратно 32
1. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) (7p – 1)(7p+1) < 49p2;
уравнения ax³ + 3bx² + 4x + 7 = 0 при любых натуральных a и b.