Кто разбирается в логарифмах, помогите, пожалуйста

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Иннуська1715 07 янв. 2017 г., 22:47:37 (7 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vika13862

08 янв. 2017 г., 0:33:29 (7 лет назад)

В задачах на логарифмы надо стараться свести все члены выражений, содержащие логарифмы, к одному основанию. Затем проанализировать выражения, стоящие под знаком логарифмов с тем, чтобы определить область допустимых значений (аргумент логарифма должен иметь положительное значение).
$1. \ log_3(x+1)+log_3(x+3)=1 \\ log_3(x+1)+log_3(x+3)=log_3 (3); \\ log_3(x+1)(x+3)=log_3 (3) \qquad \qquad (1)\\ ODZ: \begin {cases} x+1>0 \\ x+3>0 \end {cases}; \ \begin {cases} x>-1 \\ x>-3 \end {cases} \to \ x>-1;$
Теперь можно выполнить операцию потенцирования (обратную логарифмированию), а по сути это будет выглядеть просто как отбрасывание знака логарифма в обоих частях уравнения (1). После решения уравнения необходимо не забыть проверить, чтобы корни удовлетворяли ОДЗ.
$(x+1)(x+3)=3; \ x^2+3x+x+3=3; \ x^2+4x=0; \ x(x+4)=0; \\ x_1=0; \ x_2=-4$
Второй корень не удовлетворяет ОДЗ, поэтому уравнение имеет один корень х=0.
$2. \ log_2(3-x)+log_2(1-x)=3; \ log_2[(3-x)(1-x)]=log_2(2^3); \\ ODZ: \begin {cases} 3-x>0 \\ 1-x>0 \end {cases}; \ \begin {cases} x<3 \\ x<1 \end {cases} \to x<1 \\ (3-x)(1-x)=8; \ 3-3x-x+x^2=8; \ x^2-4x-5=0; \\ D=16+4*5=36; \ \sqrt{D}=6; \\ x= \frac{4\mp 6}{2}; x_1=-1; \ x_2=5$
Второй корень не удовлетворяет ОДЗ, поэтому уравнение имеет один корень х=-1.