Система уравнений: sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2 2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3
10-11 класс
|
Упростим уравнения данной системы:
а) sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1/2 умножим на 2
2*sin ((x+y)/2)*cos((x-y)/2)=1
sinx+siny=1
б) 2sin((x-y)/2)*cos((x+y)/2)=1/3
sinx-siny=1/3
Теперь получаем новую систему:
sinx+siny=1 (1)
sinx-siny=1/3 (2)
из (1): sinx=1-siny
подставляем sinx в (2):
1-siny-siny=1/3
2siny=2/3
6siny=2
siny=1/3 -> y=(-1)^k *asrcsin 1/3 + pi*k
sinx=1-siny
sinx=2/3 -> x=(-1)^n *arcsin 2/3 + pi*n
Ответ: x=(-1)^n *arcsin 2/3 + pi*n
y=(-1)^k *asrcsin 1/3 + pi*k
Другие вопросы из категории
Читайте также
Найдите корень уравнения sin^2 x-2 cos x+2=0 на отрезке [-5П;3П]
2) Упростите : 7cos^2(x)-3ctg^2(x)sin^2(x), если cos^2(x)=0,3
решением системы уравнений {3x-y=7, {5x -8y+1=0? Какая из предложенных четырех пар чисел (x;y) является решением системы уравнений {4x+y=9, {3x-5y=1? Какая из предложенных четырех пар чисел(x;y) является решением системы уравнений {2x-y=5 {3x-11y+2=0? РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
превышающего пи/4
а)cos пи/3
б)sin 5пи/7
в)cos 14пи/5