Число 32 разложите на два положительных множителя так,чтобы сумма первого множителя и квадратного корня из второго множителя была наименьшей

10-11 класс

Natasha979797 19 июля 2013 г., 22:33:51 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Shashkova200

20 июля 2013 г., 0:24:23 (10 лет назад)

2 и 16;
2 + корень 16 = 6

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

яшечка7

20 июля 2013 г., 1:05:41 (10 лет назад)

Пусть х - второй множитель, тогда $32:x$ - первый множитель(x>0). Рассмотрим функцию $f(x)=\frac{32}{x}+\sqrt{x}, x>0$
Будем искать ее наименьшее значение

Производная функции
$f'(x)=-\frac{32}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}$
Критические точки
$f'(x)=0$
$-\frac{32}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=0$
$\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{32}{x^2}$
$1*x^2=32*2\sqrt{x}$
$(\sqrt{x})^3=64=4^3$
$\sqrt{x}=4$
$x=4^2=16$ - критическая точка - разбивает на два промежутка сохранения знака у производной функции $(0;16)$
и
$(16;+\infty)$
так как для точки $0<4<16$
$f'(x)=-\frac{32}{4^2}+\frac{1}{2*\sqrt{4}}=-2+\frac{1}{4}<0$
то на всем промежутке $(0;16)$ : $f'(x)<0$
и функция спадает на єтом промежутке
так как для точки $x=25>16$
$f'(x)=-\frac{32}{25^2}+\frac{1}{2\sqrt{25}}>0$
и функция возростает на єтом промежутке
стало быть х=16- точка минимума

а значит искомые множители 16 -второй и 32:16=2 - первый
отвте: 2 и 16

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Danildenisenko1 / 18 июля 2013 г., 19:21:59

5) 1-\frac{6-2x}{3}=x-\frac{x+3}{2}

10-11 класс алгебра ответов 1

ZaIka10102002 / 15 июля 2013 г., 20:18:04

логарифм 49 с основанием корень из 7

10-11 класс алгебра ответов 2

Yuliau / 15 июля 2013 г., 13:04:11

Решительно пожалуйста

10-11 класс алгебра ответов 2

Tatyanatatyana3 / 14 июля 2013 г., 4:53:46

найти промежуток спада функции y= -x²+8x-3

10-11 класс алгебра ответов 1

Диман517 / 11 июля 2013 г., 12:13:08

для функции f(x) найдите первообразную f(x)=1/√x проходящую через точку A (1;2)

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Sergey1232354234 / 10 нояб. 2014 г., 22:47:32

Число 32 разложите на два положительных множителя так, чтобы сумма первого множителя и квадратного корня из второго множителя была наименьшей.

10-11 класс алгебра ответов 2

ДашаКотова / 22 мая 2014 г., 11:08:14

разбейте число 10 на два неотрицательных слагаемых так чтобы сумма квадратов этих чисел была наименьшей

10-11 класс алгебра ответов 1

Slavikfaia / 07 июля 2013 г., 13:38:56

Число 16 представленно в виде произведения двух положительных множителей так, что сумма их квадратов имеет наименьшее значение. Найдите эти

множители

10-11 класс алгебра ответов 1

Sashadanilova1 / 06 июля 2014 г., 1:44:50

число 16 разложите на два слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наибольшей

10-11 класс алгебра ответов 1

Boazarircyn / 05 июня 2013 г., 14:14:36

Число 12 разложите на два слагаемых так,чтобы сумма их кубов была наименьшей

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Число 32 разложите на два положительных множителя так,чтобы сумма первого множителя и квадратного корня из второго множителя была наименьшей", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.