Cosx*cos2x*cos4x=1 Сколько корней на отрезке [-2п;2п] имеет данное уравнение?
10-11 класс
|
Sushko
28 нояб. 2013 г., 20:07:54 (10 лет назад)
Qqq2015
28 нояб. 2013 г., 21:26:00 (10 лет назад)
1) cosx cos2x cos4x = 1
½ cosx (cosx + cos3x) = 1
½ cos²x + ½ cos3x cosx = 1
cos²x + cos3x cosx = 2
cos²x + ½ (cosx +cos2x) = 2
cos²x + ½ cosx + ½ (cos²x - sin²x) = 2
2cos²x + cosx + cos²x - (1 - cos²x) = 4
4cos²x + cosx - 5 = 0
Замена: cosx = a, a ∈ [-1;1]
4a² + a - 5 = 0
D = 1 + 80 = 81
a₁ = 1
a₂ = - 5/4 - не подходит
Обратная замена:
cosx = 1
x = 2πn, n∈Z
2) На отрезке [-2π;2π] ур-ние имеет 3 корня:
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
сколько корней на отрезке [0,2пи] имеет уравнение:
sin2x=(cosx - sinx)²
помогите, пожалуйста! алгебра, 10 класс, тригонометрия.
Найдите корни уравнения cos^2x+2sinx+2=0 на отрезке [-4п;2п]
я решила это уравнение. у меня получилось
sinx=-1 или sinx=3
Cos2x<-1/2 на отрезке [2п, п/2]
cos4x>корень из 2 на 2, на отрезке [-3п/2, п]
sin(2x-п/3)>=1/2 на отрезке [-3п/2, 2п]
sin(2x-п/4)>=- корень из 3 на 2, на отрезке [-5п/2, -п/2]
Вы находитесь на странице вопроса "Cosx*cos2x*cos4x=1 Сколько корней на отрезке [-2п;2п] имеет данное уравнение?", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.