Найдите промежутки возрастания и убывания функций (через производную решается):

10-11 класс

1)f(x)=x^3/3 + 5x^2/2 + 7x + 1
2)f(x)=2x^3-3x^2-12x-1
3)g(x)=sinx + 2 x + 1

(Решение опишите подробно)

Ololoshka2012 14 апр. 2013 г., 17:02:01 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Rere123

14 апр. 2013 г., 18:04:18 (11 лет назад)

Решается с помощью приравнивания производной к нулю и нахождения корня

$f(x)=\frac{x^3}{3}+\frac{5x^2}{2}+7x+1\\ f'(x)=x^2+5x+7\\ x^2+5x+7=0\\ D=25-4*7=-3\\ \o$

нет корней, это обозначает, что на все отрезке функция либо убывает, либо возрастает.

смотрит на знак старшей степени функции $\frac{x^3}{3}$ положительный, значит функция возростающая.

$(-\infty;+\infty)$ - промежуток возрастания

2) $f(x)=2x^3-3x^2-12x-1\\ f'(x)=6x^2-6x-12\\ 6x^2-6x-12=0\\ x^2-x-2=0\\ D=1-4*1*(-2)=9\\ x_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}=2;-1\\$

отмечаем точки на интервале и расставляем знаки начиная с плюса, т.к. у производной у "x"-а старшей степени положительный знак

_+_(-1)_-_(2)_+_

Интервалы с плюсами - возрастание

интевал с минусом - убывание

$(-\infty;-1)\cup(2;+\infty)$ - промежутки возрастания

$(-1;2)$ - промежуток убывания

$g(x)=sinx+2x+1\\ g'(x)=cosx+2\\ cosx+2=0\\ cosx=-2\\ \o$

косинус не может быть меньше -1 и больше 1.

значит функция либо возрастает, либо убывает на всем промежутке

лучше её для этого построить и посмотреть. но и по положительному знаку "x"-а видно, что она возрастающая.

$(-\infty;+\infty)$ - промежуток возрастания

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Shailin / 14 апр. 2013 г., 12:03:59

поезд новосибирск-красноярск отправляется в 14 09 а прибывает в 3 09 на следующий день(время московское). Сколько часов поезд находиться в пути?

10-11 класс алгебра ответов 1

Kamila0207 / 14 апр. 2013 г., 8:29:58

Найти промежутки возрастания и убывания функции0:y=2x+3

10-11 класс алгебра ответов 1

Krista2000 / 11 апр. 2013 г., 18:05:27

log по основанию 0,6 числа 10 - log по основанию 0,6 числа 6 = ..

10-11 класс алгебра ответов 2

Kira9999955 / 10 апр. 2013 г., 10:35:38

Есть график y=-cosx. Мне нужны его наибольшие значения, наименьшие значения, нули функции, ООФ и МЗФ.

10-11 класс алгебра ответов 1

падик56 / 08 апр. 2017 г., 4:20:08

решите уравнение (х-2)²=(х+3)².

10-11 класс алгебра ответов 1

Найдите промежутки возрастания и убывания функций (через производную решается):

Другие вопросы из категории

Читайте также