Нужна помощь!!Задание во вложениях. Пожалуйста ребят.

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Tytioio 24 апр. 2015 г., 5:59:23 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Kontorina14

24 апр. 2015 г., 6:29:40 (9 лет назад)

Расписываем синус и косинус двойного угла, еденицу как (cosx)^2+(sinx)^2. Приводим подобные. группировка, вынесение общего множителя.Выходим на простейшие тригонометрические уравнения.

$1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0\\sin^2x+cos^2x+sinx+cosx+2sinxcosx+cos^2x-sin^2x=0\\2cos^2x+cosx+sinx+2sinxcosx=0\\(2cos^2x+cosx)+(sinx+2sinxcosx)=0\\cosx(2cosx+1)+sinx(1+2cosx)=0\\(2cosx+1)(cosx+sinx)=0$

Произведение равно нулю, когда один из множитель равен нулю,а другой при этом имеет смысл. Тоесть.

2cosx+1=0 или cosx+sinx=0

Решу каждое по отдельности.

$2cosx+1=0\\cosx=-\frac{1}{2}\\x=+-arccos(-\frac{1}{2})+2\pi*n\\x=+-(\pi-arccos\frac{1}{2})+2\pi*n\\x=+-(\frac{3\pi}{3}-\frac{\pi}{3})+2\pi*n\\x=+-\frac{2\pi}{3}+2\pi*n$

n принадлежит Z.

$cosx+sinx=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |:cosx\neq0\\\frac{cosx}{cosx}+\frac{sinx}{cosx}=\frac{0}{cosx}\\1+tgx=0\\tgx=-1\\x=arctg(-1)+\pi*k\\x=-arctg1+\pi*k\\x=-\frac{\pi}{4}+\pi*k$