Наименьшее значение функции f(х)=х2+bx+c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найдите положительное значение b.

+ 0 -

Karapuz79

03 нояб. 2014 г., 8:15:43 (9 лет назад)

Наименьшее значение функции  f(х)=х2+bx+c равно 1  в некоторой точке х₀   =>    производная f '(х₀) = 2х₀ + b = 0

Получаем два уравнения:

             х₀² + bх₀ + c = 1

             2х₀ + b = 0

Кроме того по условию значение с на 25% больше b           =>    

         =>     с = 1,25b   (это третье уравнение системы).

Итак,  составим систему из трех уравнений с тремя переменными х₀,  b  и  с  

и решим её:

             х₀² + bх₀ + c = 1

             2х₀ + b = 0

             с = 1,25b

из второго уравнения     =>    b = - 2х₀. Подставим это значение b в третье уравнение,  тогда значение   с  будет равно:

с = 1,25b  =  1,25* (- 2х₀) =  - 2,5х₀

Подставив значения b и с  в первое уравнение системы. Получим:

             х₀² - 2х₀*х₀ - 2,5х₀ = 1

             х₀² - 2х₀² - 2,5х₀ -  1  = 0

             -  х₀² - 2,5х₀ -  1  = 0

             х₀² + 2,5х₀  + 1  = 0

                       D = 6,25 -  4*1 =  2,25     √D = √2,25 =  1,5

              х₀  =  (- 2,5 ± 1,5)/2

              х₀  = 1/2      или   х₀  = 1/2 =  -2

Тогда  т.к   b = - 2х₀,  то     b = -1  или  b = 4.

положительное значение b  -   это  b = 4

Ответ :   b = 4.

+ 0 -

Kgribova

03 нояб. 2014 г., 9:47:13 (9 лет назад)

f(х)=х2+bx+c         это парабола, ветви которой направлен вверх, найдем просто вершину параболы.

с = 5b/4

f(х)=х2+bx + 5b/4

у0 = -D/4a = -(b²-4*5b/4)/4a

y0 = 5b-b²/4

1 = 5b-b²/4

b²-5b + 4 = 0

b1 = 1    подставим в уравнение! этот корень не подходит!

b2 = 4