√x +1= ∛ 3x-1 подробное решение

+ 0 -

OVdovina

26 февр. 2015 г., 10:34:25 (9 лет назад)

Пусть t = кор(3) (3х-1). Тогда х = (t^3 + 1)/3. Подставим в наше уравнение:

кор[((t^3 +1)/3) + 1]  =  t   ОДЗ: t>=0 (х>=1/3)

кор((t^3 + 4)/3) = t

Возводим в квадрат:

t^3 + 4 = 3t^2       t^3  - 3t^2 + 4 = 0

Разложим на множители, представив в виде:

(t^3 - 4t^2 + 4t) + (t^2 - 4t + 4) = 0

t*(t-2)^2  +  (t-2)^2  = 0

(t+1)*(t-2)^2 = 0

t1 = -1   не входит в ОДЗ

t2 = 2   тогда х = (8+1)/3 = 3

Ответ: 3.

+ 0 -

Арина555

26 февр. 2015 г., 11:10:14 (9 лет назад)

Возводим обе части уравнения в квадрат и в куб. Получаем:

(х+1)³ = (3х-1)²

х³+3х²+3х+1=9х²-6х+1

х³-6х²+9х=0

х(х²-6х+9)=0

х₁=0                х²-6х+9=0

                       х₂=3 

Сделав проверку, видим, что подходит только корень 3.

Ответ. х=3