вычислите объём тела,полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции ограниченной линиями y 2x+1,y=0,x=1,x=3
10-11 класс
|
Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой
y=f(x) , a<=x<=b, вычисляется по формуле
b
V = π ∫ (f(x))^2 dx
a
В данном случае
1
V1 = π ∫ (x^2+1)^2 dx =
0
1 1
= π ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I =
0 0
= π (1/5 + 2/3 + 1) - 0 = 28 * π/15
4 4 4
V2 = π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I = π * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π
1 1 1
Другие вопросы из категории
Читайте также
y=2+4x-x^2. Вычислить площадь фигуры.
Пожалуйста, помогите, очень срочно!)
плиз помогите решить завтра экзамен
и y=x. В ответ записать .