Найти интеграл

10-11 класс

$\frac{\sqrt{x^2+4}}{x^2}$

Руслана555 07 янв. 2014 г., 23:04:55 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Evgeniaypetrenk

08 янв. 2014 г., 1:36:46 (10 лет назад)

$\int \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{x^2} \ dx = \int \frac{x^2 + 4}{x^2\sqrt{x^2 + 4}} \ dx =\\\\ \int \frac{x^2}{x^2\sqrt{x^2 + 4}} \ dx + \int \frac{4}{x^2\sqrt{x^2 + 4}} \ dx =\\\\ \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \ dx + \int \frac{4}{x^2\sqrt{x^2 + 4}} \ dx$

$1) \ \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \ dx = ln|x + \sqrt{x^2 + 4}| + C$

$2) \int \frac{4}{x^2\sqrt{x^2 + 4}} dx = [ x = \frac{1}{t}, dx = -\frac{1}{t^2}dt,\sqrt{x^2 + 4} = \frac{\sqrt{1 + 4t^2}}{t} ] =\\\\ \ \int -\frac{4t}{\sqrt{1 + 4t^2}} \ dt = [u = 1+4t^2, du = 8tdt, \frac{du}{8t} = dt] = \int -\frac{1}{2\sqrt{u}}du =\\\\ -\sqrt{u} + C = -\sqrt{1 + 4t^2} + C = -\sqrt{1 + \frac{4}{x^2}} + C = -\frac{\sqrt{x^2 + 4}}{x} + C$

$\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4}} \ dx + \int \frac{4}{x^2\sqrt{x^2 + 4}} \ dx = ln|x + \sqrt{x^2 + 4}| -\frac{\sqrt{x^2 + 4}}{x} + C$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Sofiuko / 01 янв. 2014 г., 3:40:54

упростите выражение sin^2a-tga*ctga

10-11 класс алгебра ответов 1

паша88 / 31 дек. 2013 г., 4:08:36

Ребят, помогите, кто чем может, срочно нужноо

10-11 класс алгебра ответов 1

Kasyusha15 / 29 дек. 2013 г., 0:43:33

Помогите решить и желательно хоть немного обьяснить.Необходимо решить методом интервалов

x^2-10>0

10-11 класс алгебра ответов 1

Rinata5012004 / 27 дек. 2013 г., 16:53:39

Найти значения выражения

Корень из 35^2-28^2.

10-11 класс алгебра ответов 2

виуль2002 / 27 дек. 2013 г., 0:42:16

помогите пожалуйста)

5sin²x-6sinx+1=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

KateKate6 / 19 сент. 2014 г., 11:38:39

Помогите пожалуйста найти!!!

Найти интеграл
(6х-7х в кубе)dx

10-11 класс алгебра ответов 1

Маш200 / 13 окт. 2014 г., 17:16:15

Найти интеграл

интеграл 4^2x dx

10-11 класс алгебра ответов 1

Braaa / 14 марта 2014 г., 14:25:43

найти интеграл....... во вложениях

10-11 класс алгебра ответов 2

ма4орка / 21 окт. 2013 г., 21:15:33

Найти интеграл dx/(2x^2-11x+2)

10-11 класс алгебра ответов 1

Tysia0003 / 21 июля 2013 г., 5:11:03

Найти интеграл ln^2 (x)dx

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найти интеграл", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.