розвязати рівняння /x+3/-/x-1/=4

+ 0 -

Лизото

21 окт. 2014 г., 5:48:17 (9 лет назад)

Найдем нули каждого выражения, содержащегося под знаком модуля:

х + 3 = 0, х= -3;
х - 1 = 0,   х=1
 Эти значения  разбивают числовую прямую на три промежутка:  расставим знаки каждого выражения на  каждом промежутке:
х + 3        -                                      +                                    + 
     _____________ -3  _________________________1  _____________________
х - 1          -                                      -                                     +

Решим уравнение отдельно в каждом из получившихся промежутков:
1)  При  х < -3   оба выражения, стоящие под знаком модуля отрицательны, поэтому при раскрытии знака модуля  знаки этих выражений меняем на противоположные. Получим систему:
  х < -3
  -х - 3 + х - 1 = 4

  х < -3
 - 4  = 4    (неверно)    =>    НЕТ РЕШЕНИЙ

2)  При  -3   ≤ х < 1   первое выражение положительно, а второе отрицательно,
  поэтому при раскрытии знака модуля получаем:

   -3   ≤ х < 1
 х + 3 + х - 1 = 4

  -3  ≤  х < 1
   х  = 1    (не  принадлежит промежутку  -3  ≤  х < 1 )    =>    НЕТ РЕШЕНИЙ

3)  При   х ≥ 1   оба выражения положительны,
  поэтому при раскрытии знака модуля получаем:

   х ≥ 1
 х + 3 - х + 1 = 4

  х ≥ 1
 4  = 4     =>     РЕШЕНИЕМ ЯВЛЯЕТСЯ ПРОМЕЖУТОК  х ≥ 1

Ответ:  [ 1 ;  +∞)