(3-а)х^2+2(а+1)x+2a=0 При каких значениях параметра а уравнение имеет корни одинаковых знаков?

5-9 класс

Den3670 01 июня 2014 г., 12:54:38 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Cat131313

01 июня 2014 г., 14:32:07 (9 лет назад)

1) a=3 тогда коэффициент при x^2 равен нулю и мы получаем просто линейное уравнение, у которого только 1 корень

2) a≠3
поделим все уравнение на (3-а)
$x^2+ \dfrac{2(a+1)}{3-a}\cdot x+ \dfrac{2a}{3-a} =0$
квадратное уравнение имеет корни один. знаков , тогда произведение этих корней должно быть положительно, а значит и по теореме виета свободный член должен быть положительным , т.е.
$\dfrac{2a}{3-a}>0\\\\\dfrac{2a}{a-3}<0\\\\a\in(0;3)$

Дополним еще условием существования 2-х корней
D>0
$D=4(a+1)^2-8a(3-a)=4a^2+8a+4-24a+8a^2=\\=12a^2-16a+4\\\\D>0\\12a^2-16a+4>0\\3a^2-4a+1>0\\a_1= \frac{4+2}{6} =1;\quad a_2=\frac{4-2}{6} = \frac{1}{3} \\\\3(a-1)(a- \frac{1}{3}) >0$
$3(a-1)(a- \frac{1}{3}) >0\\x\in(-\infty; \frac{1}{3} )\cup(1;+\infty)$

Пересекаем полученные решения, получаем
$a\in(0; \frac{1}{3} )\cup (1;3)$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

APLLE123456

01 июня 2014 г., 15:37:25 (9 лет назад)

Комментарий удален

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Yjdbrjdf5 / 01 июня 2014 г., 4:02:48

помогите пожалуйста а)2х2+4xy2 в)100a-a3

5-9 класс алгебра ответов 2

HeadshooterRUS / 31 мая 2014 г., 14:48:50

Решить неравенство:

$\sqrt{x^{2}+7x} > x+1$

5-9 класс алгебра ответов 1

Kai111 / 30 мая 2014 г., 19:04:13

Решите систему неравенств

Пожалуйста помогите. Заранее спасибо!

5-9 класс алгебра ответов 1

45орп / 27 мая 2014 г., 4:06:08

Курьер должен развезти пиццу по шести адресам.Сколько маршрутов он может выбрать.

5-9 класс алгебра ответов 1

Nikolas1705 / 26 мая 2014 г., 0:21:32

решить неравенство 3(x-3)меньше или равно x+6

5-9 класс алгебра ответов 2

Читайте также

Karinakasumova / 14 дек. 2014 г., 4:39:56

При каких значениях a уравнение имеет 2 различных отрицательных корня. x^2-(2а+4)x -5 -2a=0

5-9 класс алгебра ответов 1

Yfcnz24rus / 23 апр. 2015 г., 8:45:01

Срочно! При каких значениях a уравнение x^2-2(a-2)*x+a^2-2a-3 имеет два разных положительных корня!

5-9 класс алгебра ответов 1

Vlada1815 / 03 нояб. 2014 г., 21:00:38

При каких значениях a уравнение x^2=2a-3 имеет два корня?

5-9 класс алгебра ответов 1

Egorrrr2000 / 15 мая 2013 г., 21:28:51

При каких значениях параметра корни уравнения x²+(2a+1)x+a²-4a+3=0 являются положительными числами?

5-9 класс алгебра ответов 1

23787 / 29 апр. 2015 г., 12:30:57

При каких значениях a уравнение x^2= 2a - 3 имеет два корня? Прошу, полный и развёрнутый ответ. Поэтапно.

Ответ: a>1,5.

5-9 класс алгебра ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "(3-а)х^2+2(а+1)x+2a=0 При каких значениях параметра а уравнение имеет корни одинаковых знаков?", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.