Помогите пожалуйста найти общие решения дифференциальных уравнений 1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2 2) xy’+xe^(y/x)-y=0 Очень надо !!

+ 0 -

Abdu0000

22 янв. 2015 г., 10:07:57 (9 лет назад)

1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2

2y\(1+y^2)dy=1\(x(1+x^2)) dx

ln(1+y^2)= ln корень((x^2\(x^2+1)))+с, с- любое

1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

инт 1\(x(1+x^2)) dx=|t=x^2 dt=2xdx|=1\2 инт 1\(t(1+t)) dt=

1\2 инт (1\t-1\(1+t)) dt=1\2 инт ln|t\(t+1)|= ln корень((x^2\(x^2+1)))+с

Ответ: 1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

2) xy’+xe^(y/x)-y=0

y=tx, t=y\x

y'=t+xt'

x(t+xt')+xe^t-xt=0

x^2 *t'+xe^t=0

xt'=-e^t

-dt\e^t=1\xdx

e^(-t)=ln|x|+c

e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

Ответ:e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

з.і.вроде так