1.Решить уравнение: cos3x=sin5x 2.Найти все корни уравнения sin2x+16cos^{2}x=4[/tex],принадлежащие отрезку
10-11 класс
|
1. cos3x=sin5x
Или с применением формулы приведения:
sin5x - sin(pi/2 -3x) = 0
Из формулы разности синусов:
2sin[(5x-pi/2 + 3x)/2]*cos[(5x+pi/2 - 3x)/2] = 0
Разбиваем на два уравнения:
sin(4x- pi/4) = 0 cos(x+ pi/4) = 0
4x- pi/4 = pi*k x+ pi/4 = pi/2 + pi*n
x = pi/16 + pi*k/4 x = pi/4 + pi*n
Ответ: pi/16 + pi*k/4 ; pi/4 + pi*n; k,n принадл. Z
2. sin2x + 16cos²x = 4
Пользуясь формулой синуса двойного угла и основным тождеством приведем данное уравнение к однородному второй степени:
2sinx*cosx + 16cos²x - 4(sin²x+cos²x)=0
2sin²x - sinx*cosx - 6cos²x = 0
Делим на cos²x:
2tg²x - tgx - 6 = 0, tgx = t
2t² - t - 6 = 0
D = 1 + 48 = 49 = 7²
t₁ = (1+7)/4 = 2
t₂ = (1-7)/4 = - 1,5
tgx = 2 tgx = -1,5
x = arctg2 + πk x = -arctg1,5 + πn
Подбираем корни из заданного промежутка:
arctg2; π - arctg1,5; π + arctg2
Другие вопросы из категории
Читайте также
2)х1 х2-корни уравнения 9х^2-5х-1=0.Тогда уравнение,корнями которого являются числа 3х1 и 3х2 имеет вид?
1. Решить уравнения
1) 4sin x =3
2) 2cos 3x = корень из 3
3) 2sin (3x - П/6) = - (корень из 3)
4) sin x cos 5x + sin 5x cos x = 0
5) cos 2x (1-cos 2x) = 3sin^2 x
6) (2 cos 4x - 4)(2 cos x + 1)=0
7) (1-2 sin x)(2 cos x^2 - 1)=0
2. Найти все корни уравнения cos 2x = - (корень из 3) /2 , принадлежащие промежутку [0; 3П/2]
Заранее благодарен))
поподробнее если можно,пожалуйста)и попроще