Статистика
Всего в нашей базе более 4 324 003 вопросов и 6 439 034 ответов!

Исследовать числовой ряд на сходимость

10-11 класс

\sum_{n=1}^{\infty}tg(\frac{1}{n+6})

С подробным решением

Krotinga 10 окт. 2014 г., 18:59:04 (3 года назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Sv70
10 окт. 2014 г., 19:42:55 (3 года назад)

Для острых углов известно соотношение   sinα<α<tgα . α=1/(n+6) стремится к 0 при n->∞.

tg1/(n+6)>1/(n+6).

 Исходный ряд сравним с рядом ,общий член которого 1/(n+6).Этот ряд расходящийся, так как его можно сравнить с расходящимся обобщённо-гармоническим рядом  ∑1/n : lim (1/n)/(1/n+6)=1≠0 при n->∞  ⇒ оба ряда ∑1/n и ∑1/(n+6) расходятся.

 

Ряд ∑1/(n+6) является минорантным, а ряд ∑tg1/(n+6) мажорантным. Из расходимости минорантного ряда следует расходимость мажорантного.  ⇒∑tg1/(n+6) - расходящийся ряд.

 

 

 

 

+ 0 -
Malecha1009
10 окт. 2014 г., 21:38:38 (3 года назад)

\sum_{n=1}^{\infty}tg(\frac{1}{n+6})

 

1) Ряд знакоположительный.

 

2) Применим предельный признак сравнения:

 

Ряд  \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n}) - расходится (обобщенный гармонический ряд  \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n^p}) расходится при p \leq 1)

 

tg(\frac{1}{n+6}) \sim \frac{1}{n+6}, \ if \ n \to +\infty\\\\ lim_{n \to +\infty} (\frac{tg(\frac{1}{n+6})}{\frac{1}{n}}) = lim_{n \to +\infty} (\frac{\frac{1}{n+6}}{\frac{1}{n}}) =\\\\ lim_{n \to +\infty} (\frac{n}{n+6}) = lim_{n \to +\infty} (1 - \frac{6}{n+6})= 1

 

 

Ряд \sum_{n=1}^{\infty}tg(\frac{1}{n+6}) расходится согласно предельному признаку сравнения, так как ряд  \sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{n}) расходится.

 

 

 

 

Ответить

Другие вопросы из категории

Помогите пожалуйста!

Под корнем все выражение (х - 2) (1 - 2х) больше или равно 0

10-11 класс алгебра ответов 1
а)

\left \{ {{log x_{0,1}(x-12) \frac{1}{8} } }} \right.

б)  \left \{ {{{ {{3 ^{x _{2}-5x-4 } <9}} \atop \atop {log _{ \frac{1}{5} }( x^{2}+3) \geq lg _{ \frac{1}{5} } 4x } \right.

Люди,помогите решить.
Буду очень благодарна!

10-11 класс алгебра ответов 4

Читайте также

а) дослідити числовий ряд на абсолютну збіжність;

б) знайти область збіжності степеневого ряду.

10-11 класс алгебра ответов 1
Исследовать сходимость ряда, применяя необходимый признак сходимости и признак сравнения.

С помощью признака сравнения исследовать на сходимость ряд
1/( 5∙2)+1/(5∙2^2 )+1/(5∙2^3 )+⋯+1/(5∙2^n )+⋯

10-11 класс алгебра ответов 1
Исследовать на сходимость числовой ряд:

\sum_{n=1}^{\infty} arctg(\frac{5+n^2}{n^3+6n})

10-11 класс алгебра ответов 1
Исследовать на сходимость несобственный интеграл 1-го рода:

S от 1 до бесконечности (ln(x)/x) dx

10-11 класс алгебра ответов 1
Исследовать на сходимость несобственный интеграл 2-го рода:

S от 0 до 1 (1/(√x - 1)dx

10-11 класс алгебра ответов 1


Вы находитесь на странице вопроса "Исследовать числовой ряд на сходимость", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.