1)sin^2x-sin^2x=0 2)6sin^2x+4sinxcosx=1

+ 0 -

Edvinbaga

27 сент. 2013 г., 19:32:11 (10 лет назад)

1)sin^2x-sin^2x=0 очевидно выполняется для всех действительных х в том виде, котором дано

2) 6sin^2 x+4sinx *cosx=1, переновсим все влево

6sin^2 x+4sin x *cos x-1=0, по основному тригонометрическому тождеству расписываем 1

6sin^2 x+ 4 sin x *cos x- cos^2 x-sin^2 x=0, группируем

5sin^2 x+4sinx *cos x -cos^2 x=0

4sin^2 x+4sinx*cos x+sin^2 x-cos ^2 x=0, выносим общием множители, по формуле разницы квадаратов выражений

2sin x(sin x+cos x)+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=0

(2sin x+sin x-cos x)(sin x+cos x)=0

(3sin x-cos x)(sin x+cos x)=0

произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, поэтому

3sin x-cos x=0 или sin x+cos x=0

если cos x=0то sinx=1 или sin x=-1, поэтому поделив уравнения на 

cos x, потери корней не будет

3tg x=1 или tg x=-1

x=arctg 1/3+pi*n, где n -целое

или x=-pi/4+pi*k, где k -целое

Ответ:arctg 1/3+pi*n, где n -целое

или -pi/4+pi*k, где k -целое