Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках A (–5;–2), B (–1;1), C (3;–2), D (–1;–4).

10-11 класс

Carter15wince 17 апр. 2015 г., 0:11:59 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Liza707

17 апр. 2015 г., 2:01:45 (9 лет назад)

Обозначим два вектора: a=AB и b=AD

1)Найдем координаты ветора a

$a=AB=[X_{B}-X_{A};Y_{B}-Y_{A}]=[-1+5;1+2]=[4;3]$

2)Найдем координаты вектора b

$b=AD=[X_{D}-X_{A};Y_{D}-Y_{A}]=[-1+5;-4+2]=[4;2]$

3)Площадь четырехугольника будет являтся модулем векторного произведениея $[a\times b]\\ S=[a \times b] = |a||b| sin(a;b)$

Построив,увидим,что четырехугольник - ромб.Соответственно все углы по 45 градусов

$S=|a||b|sin45=|a||b|\frac{\sqrt{2}}{2}$

4)Найдем модули векторов

$|a|=\sqrt{x^2 +y^2}=\sqrt{4^2 +3^2} =\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5 \\ |b|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=\sqrt{5*4}=2\sqrt{5}$

$|a||b|=5*2\sqrt{5}=10\sqrt{5}$

5) $S=10\sqrt{5} * \frac{\sqrt{2}}{2}=5\sqrt{5*2}=5\sqrt{10}$

Ответ: $S=5\sqrt{10}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Spartak1996 / 15 апр. 2015 г., 0:31:13

3√х-5=2

3 находится над корнем

10-11 класс алгебра ответов 1

Avrorax34 / 08 апр. 2015 г., 6:16:41

найти значение производной функции f(x)=3x^3+4x-1 в точке x=3

10-11 класс алгебра ответов 1

Anzhelikamanko / 03 апр. 2015 г., 20:10:12

упростите выражение tg2a * (1-tg^2a)/(4sin(a/2)*cos (a/2). если удобнее фото во вложении

10-11 класс алгебра ответов 2

Kotizka / 02 апр. 2015 г., 23:34:41

6cos(квадрат)х-cosх-5=0 [-п,2п] помогите решить пожалуйста когда найдешь корни что делать дальше

10-11 класс алгебра ответов 1

ZaikinaElena / 31 марта 2015 г., 20:09:51

алгебра. алимов 10-11 класспроверь себя на странице 258

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Lyudmilapetrov3 / 09 окт. 2013 г., 22:24:32

Срочно помогитеееееееееееее .Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках A (–5;–2), B (–1;1), C (3;–2), D (–1;–4).

10-11 класс алгебра ответов 1

Butterfly0420 / 07 мая 2015 г., 4:26:06

найдите площадь прямоугольника с вершинами в точках :А(-1;4);В(2;4); С(;4-1); D(-1;-1).

10-11 класс алгебра ответов 1

бурундук96 / 13 сент. 2013 г., 10:01:14

Найдите площадь треугольника с вершинами в точках ( 1:1), (10:1), (5:7)

10-11 класс алгебра ответов 1

Chpoker45 / 22 янв. 2014 г., 10:18:20

1.СТОРОНА ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 5 СМ,А ВЫСОТА,ПРИВЕДЕННАЯ К НЕЙ,В ДВА РАЗА БОЛЬШЕ СТОРОНЫ.нАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА.

2.Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8 см.найдите гипотенузу и площадь треугольника.

3.Найдите площадь и периметр ромба,если его диагонали равны 8 и 10 см

4.В прямоугольной трапеции ABCK ,большая сторона равна 3 корень 2см,угол k равен 45 градусов,а высота CH делит основание AK пополам.Найдите площадь трапеции

10-11 класс алгебра ответов 1

Ulehka2002 / 24 февр. 2015 г., 4:04:15

Решите пжл 3 простые задачки)) 1)Радиус основания цилиндра 5 см,а высота цилиндра 6 см.Найдите площадь сечения,проведенного параллельно оси

цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2)Радиус шара равен 17 см.Найдите площадь сечения шара,удаленного от его центра на расстоянии 15 см.

3)Радиус основания конуса равен 3 см,а высота 4 см.Найдите образующую конуса и площадь осевого сечения.

Заранее большое спасибо:))

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в точках A (–5;–2), B (–1;1), C (3;–2), D (–1;–4).", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.