Длины сторон прямоугольного треугольника образуют геометрическую прогрессию. Найдите косинусы его острых углов

5-9 класс

Найлерша 07 сент. 2013 г., 11:27:01 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Юлечка556

07 сент. 2013 г., 14:14:22 (10 лет назад)

Пусть эти члены в порядке возрастания a,b,c.

Тогда (по т.Пифагора) c^2=a^2+b^2

(т.к. геом.прогрессия) b^2 = ac

c^2=a^2 + ac

Делим обе части на c^2, получаем

1 = (a/c) + (a/c)^2

Обозначив a/c=t, получаем квадратное уравнение

t^2+t-1=0

Положительный корень этого уравнения равен $t=\dfrac{\sqrt5-1}{2}=\dfrac ac$

Теперь заметим, что a/c=cos B (как обычно, угол B противолежит катету b). А cos A=sin B можно найти из основного тригонометрического тождества.

$\cos A=\sin B=\sqrt{1-\cos^2 B}=\sqrt{\dfrac{\sqrt5-1}{2}}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Irinarybina19 / 06 сент. 2013 г., 20:42:17

Ребят,помогите пожалуйста!

дана арифметическая прогрессия an,вычислите а2,если а15=23, d=1

5-9 класс алгебра ответов 1

Erkejan980505 / 05 сент. 2013 г., 2:57:01

ПЛИИИИЗ....ОЧЕНЬ СРОЧНО...Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Периметр прямоугольника равен 48 см. Если одну сторону

увеличить в 2 раза, а вторую уменьшить на 6 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 64 см.

Найдите стороны данного прямоугольника.

5-9 класс алгебра ответов 1

Ismina98 / 04 сент. 2013 г., 13:57:27

Дана арифметическая прогрессия -7; -5; -3 ; Найдите сумму первых пятидесяти её членов

5-9 класс алгебра ответов 1

Logoqwert / 03 сент. 2013 г., 18:03:17

Всем привет,я не понимаю в алгебре помогите немного,пожалуйста.

5-9 класс алгебра ответов 2

Goryunov1960 / 03 сент. 2013 г., 16:58:10

Помогите со всеми заданиями,пожалуйста.

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Ikako2004 / 07 янв. 2014 г., 5:49:20

ПОМОГИТЕ!!! Могут ли длинны сторон прямоугольного треугольника составлять геометрическую прогрессию?

5-9 класс алгебра ответов 1

Kobe9 / 01 нояб. 2013 г., 2:21:24

Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составлять геометрическую прогрессию? При положительном ответе укажите знаменатель прогрессии.

5-9 класс алгебра ответов 1

5720748 / 15 февр. 2015 г., 6:02:40

Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составлять геометрическую прогрессию?

5-9 класс алгебра ответов 2

Nastyautkina91 / 20 янв. 2015 г., 5:27:34

Задача на геометрическую прогрессию: Дан равносторонний треугольник со стороной 8 см. Из его высот построен второй треугольник. Из высот второго

треугольника построен третий и т.д. Докажите, что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию, и найдите периметр шестого треугольника.

5-9 класс алгебра ответов 1

УmоЧKa / 14 июня 2013 г., 16:13:49

- Найдите такие значения переменной x, при которых числа -20, 2x, -5 образует геометрическуй прогрессию.

- Найдите такие значения переменной t, при которых числа t+6, 3(квадратный корень из t), t-6 образует геометрическуй прогрессию.

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Длины сторон прямоугольного треугольника образуют геометрическую прогрессию. Найдите косинусы его острых углов", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.