Помогите пожалуйста! Нужно найти x max. Не могу решить((

+ 0 -

жирненькая

10 июля 2014 г., 11:47:47 (9 лет назад)

Найти х мах (значение х при котором функция принимает локальный максимум)
y =27/x  -0,5x^2+6
Функция определена на всей числовой прямой кроме точки х=0
или х∈(-бекон;0)U(0;+бескон)
Производная
y' =(27/x  -0,5x^2+6)' = -27/(x^2) -0,5*2x = -27/(x^2) - x = -(27+x^3)/(x^2)
Найдем критические точки
y'=0    или -(27+x^3)/(x^2) =0
                    х^3+27 =0
                     x^3 =-27
                     x=-3
Определим методом подстановки знаки производной
             +      0      -
-----------------!--------------
                     -3
Поэтому в точке x=-3  у функции имеется локальный максимум.
ymax = 27/(-3)   - 0,5*9 +6 = -9 -4,5 +6 =  -7,5
Ответ xмах =-3