сумма трех целых чисел делится на 6 доказать что и сумма кубов этих чисел делится на 6

5-9 класс

Vl0107adislav 19 нояб. 2013 г., 2:15:09 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Olgabluzdaykin

19 нояб. 2013 г., 4:01:17 (10 лет назад)

$\frac{x+y+z}{6}=A\\
\frac{x^3+y^3+z^3}{6}=B\\
(x+y+z)^3=(6A)^3\\
x^3+y^3+z^3+3(y+x)(z+x)(z+y)=(6A)^3\\ 
\\
$
сделаем замену , так как сказано что $x^3+y^3+z^3$ уже делиться на 6 , то достаточно доказать что выражение $3(y+x)(z+x)(z+y)$ тоже делится на 6
$x+y+z=6A\\
x+y=6A-z\\
z+x=6A-y\\
z+y=6A-x\\
3(6A-z)(6A-y)(6A-x)=36A^2z+6Axz+6Ayz-xyz+6Axy-36A^2y-36A^2x+216A^3$
везде присутствует множитель 6 , но xyz делитья на 6 , так как произведение делиться на 6

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Legalas1998 / 19 нояб. 2013 г., 0:33:04

Решите пожалуйста, очень нужно))

5-9 класс алгебра ответов 2

KoPT / 17 нояб. 2013 г., 16:35:41

решите квадратное уравнение

х2+21х-2=0

5-9 класс алгебра ответов 1

Cemauklonka / 16 нояб. 2013 г., 22:18:02

Армейская колонна длиной 40 км проходит 40 км. Сколько километров проделает связной, посланный с пакетом из арьергарда в авангард и возвратившийся

назад?

5-9 класс алгебра ответов 1

φαρնծձ / 16 нояб. 2013 г., 4:33:43

увеличив производительность труда,токарь стал обтачивать в час на 4 детали больше,чем раньше,и поэтому за 6 часов выполни 1.2 прежней семи часовой

нормы.Сколько деталей в час стал обтачивать токарь?

5-9 класс алгебра ответов 7

Rahimyusupov96 / 15 нояб. 2013 г., 6:48:02

Уравнение 4х^-13x+3=0

5-9 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Anetechka1 / 05 авг. 2014 г., 8:36:28

№ 1 Докажите,что: а) произведение двухДокажите,что:а) произведение двух идущих подряд натуральных чисел делится на б)произведение трех идущих

подряд натуральных чисел делится на 3 и 6
в) произведение четырех идущих подряд натуральных чисел делится на 4,12 и 24
г) произведение пяти идущих подряд натуральных чисел делится на 5,20 и 120

5-9 класс алгебра ответов 1

MaksHom / 14 марта 2015 г., 2:57:32

Какие из математических выражений верны? а) сумма квадратов двух чисел делится на 3 тогда и только тогда, когда каждое

из слагаемых делится на 3.

5-9 класс алгебра ответов 1

Zarina50kotova / 04 июня 2014 г., 3:10:17

сумма любых 4х из 5 натуральных чисел делится на 7 доказать что каждое из чисел делится на 7

5-9 класс алгебра ответов 1

Masoptos / 03 апр. 2014 г., 15:09:44

Докажите, что разность кубов двух последовательных натуральных чисел не делится на 3. и вот еще одна задача...

Докажите, что сумма кубов трех последовательных натуральных чисел делится на 3. помогите плиз...

5-9 класс алгебра ответов 1

Aina1998 / 29 мая 2013 г., 1:23:58

докажите, что сумма кубов трех последовательных целых чисел делится на 3, иначе говоря, х^3, (х+1)^3 и (х+2)^3 принадлежащих Z делится на 3

5-9 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "сумма трех целых чисел делится на 6 доказать что и сумма кубов этих чисел делится на 6", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.