Не могу решить с1 по алгебре 1+Sin2x-Sinx-Cosx=0

+ 0 -

Elenalyapina8

06 дек. 2014 г., 22:49:48 (9 лет назад)

Sinx-cosx+1+sin2x=0
sinx-cosx=t
t^2=sin^2 x+cos^2 x - 2sinx cosx=1-sin2x
sin2x=1-t^2
t+1+1-t^2 = 0
-t^2+t+2=0
t^2-t-2=0
t=-1 или t=2
если t=2, то sin2x=1-4=-3 чего быть не может
если t=-1 то sin2x=0, следовательно sinx=0 или cosx=0
с учётом того, что sinx-cosx=-1 подходят варианты
sinx=0, cosx=1 и cosx=0,sinx=-1
первому варианту соответствует x=2kпи
второму варианту x=-пи/2 + 2kпи
Ответ: x=2kпи или x=-пи/2 + 2kпи

+ 0 -

Wgfgw

06 дек. 2014 г., 23:26:17 (9 лет назад)

sinx+cosx=t
t^2-t=0
t(t-1)=0
sinx+cosx=1
sinx=-cosx
tgx=-1
x=-П/4+Пk
sinx/sqrt(2)+cosx/sqrt(2)=1/sqrt(2)
cos(x-П/4)=1/sqrt(2)
x-П/4=+-П/4+2Пk
x=П/2+2Пk
x=2Пk