разность квадратов корней уравнения x^2 - 5x + c = 0 равна 35. найдите с.
5-9 класс
|
x² - 5x + c = 0
Это квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где
a = 1, b = -5, c = ?
Если a = 1, то уравнение называется приведенным квадратным уравнением.
Имеем (x1)² - (x2)² = 35
По формуле разности квадратов получаем:
(x1 - x2)(x1 + x2) = 35
По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:
x1 + x2 = -b
Для заданного уравнения имеем:
x1 + x2 = -(-5)
x1 + x2 = 5
Подставим это в выражение разности квадратов корней уравнения. Получим:
(x1 - x2) · 5 = 35
x1 - x2 = 35 / 5
x1 - x2 = 7
x2 = x1 - 7
Подставим найденное значение x2 в выражение x1 + x2 = 5. Получим:
x1 + x1 - 7 = 5
2x1 = 5 + 7
2x1 = 12
x1 = 6
Подставим найденное значение x1 в выражение x2 = x1 - 7. Получим:
x2 = 6 - 7
x2 = -1
Итак, корни исходного уравнения:
x1 = 6; x2 = -1.
Теперь находим значение с.
По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения:
x1 · x2 = c
Подставляем найденные значения x1 и x2. Получаем:
6 · (-1) = с
с = -6
Ответ: c = -6
Другие вопросы из категории
тья(дробь)ч .с какой скоростью ехал каждый из них если известно что скорость автомобиля на 15 км/ч больше скорости автобуса?
составте уравнение по условию задачи,обозначив через х скорость автобуса (в км/ч)
2)по условию предыдущей задачи составте уравнение обозначив через х скорость автомобиля (в км/ч)
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ
3)5х-2(х-3)=6х 4)6х-(2х+5)=2(3х-6)
5)площадь прямоугольника равна площади квадрата.Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше стороны квадрата,а другая на 3 см меньше ее.Найдите сторону квадрата.
6)х*(х+5)=(х+3)^2 7) х*(х*(х-1))+6=х*(х+3)*(х-4)
8)Фабрика должна выпустить партию изделий за 10 дней.Но оказалось что надо выпустить на 70 изделий больше.Поэтому ежедневно выпускали на 3 изделия больше,чем предпологалось и работа продолжалась на 2 дня дольше.Сколько изделий в день предполагалось выпускать изначально?
Помогите пожалуйста!!извините если буду ошибки!
Читайте также
2) Найдите произведение корней квадратного уравнения x²+5x+2=0. (Окончательный ответ = 2)
3) Один из корней уравнения 3x²+bx-16=0 равен (-4). Найдите значение b. (Окончательный ответ = 8)
4) Разность квадратов корней уравнения x²-30x+c=0 равна 720. Найдите значение с. (Окончательный ответ = 81)
5) В хоккейном турнире каждая команда сыграла с каждой по одному матчу. Сколько команд участвовало в турнире, если всего было сыграно 28 матчей? (Окончательный ответ = 8)
Помогите пожалуйста! Очень нужно решение! Заранее большое спасибо.
2)Корнем уравнения k*x=4 является число -1,5.Найдите корень уравнения k*x=1