Доказать, что при любом x ∈ R,
5-9 класс
|
x^16-x^12+x^8-x+1>0
Если , то имеем
Отсюда
Если , то имеем
Если , то имеем
Если то
Отсюда, во всех возможных , левая часть уравнение принимает только положиьельные значения, отсюда х - любое число
Что и требовалось доказать
Рассмотрим три случая:
1) x<0
При любом x<0 верно x^16+x^8>x^12 (т.к. все слагаемые положительны из-за чётной степени), а значит, x^16-x^12+x^8>0.
Осталось доказать, что -x+1>0. Перенесем -x в правую часть и получим x<1, что удовлетворяет нашему условию x<0, а значит, -x+1>0.
Т.к.
x^16-x^12+x^8>0 и -x+1>0, всё выражение больше 0.
2) x=0
Подставим x=0 в x^16-x^12+x^8-x+1>0 и получим верное неравенство 1>0, т.е. и в этом случае
всё выражение больше 0.
3) x>0
При любом x>0 верно x^16>x^12, а значит x^16-x^12>0.
Осталось доказать, что x^8-x+1>0. При любом x>0 x^8>x, а значит, x^8-x>0.
1>0.
Т.к.
x^16-x^12>0
и x^8-x>0 и 1>0, всё выражение больше 0.
Т.е. при x∈R выражение больше 0
Другие вопросы из категории
Читайте также
значения
3.Решите уравнение
1)х^2-2|x|+1=0
2)(x+1)^2-6|x+1|+9=0
3)x^2+|x|=0
4)|x|+x+|x|*x=0
5)|x|*x-x+2|x|-2=0
6)x^2+x+1=|x|^0
4.Докажите что при любов натуральном n
а)(n^2+n)(n+2) кратно 3
2)n^3-n кратно 6
3)если n^2-1 чётно, то n^2-1 делится на 8
4)5^n-1 кратно 4
5)если n нечётно, то 1+2^n+7^n+8^n кратно 9
1. Докажите, что при любом значении переменной верно неравенство:
а) (7p – 1)(7p+1) < 49p2;
2)Докажите что при любом целом y значение выражения 32у+(у-8)^-y(y-16) кратно 32
7^2n-4^2n делится на 33
2) Доказать , что справедливо равенство
1/1*5 + 1/5*9 + 1/9*13 + ... + 1/(4n-3)(4n+1) = n/4n+1
3) Решить уравнение
(x+3) - (x-5) = x+1
уравнения ax³ + 3bx² + 4x + 7 = 0 при любых натуральных a и b.