Произведение цифр двузначного числа в два раза больше суммы его цифр. Если из искомого числа вычесть 27, то получится число, записанное теми же цифрами,
5-9 класс
|
но в обратном порядке. Найдите это число.
аб - 27 = ба
2а * б = а+б
Это число 63
3 умножить на 6 = 18
3+6=9
18 больше 9 в два раза
63 - 27= 36
Пусть одна цифра - x, а другая y. Тогда, по первой части условия получим следующее:
xy = 2(x + y)
А вот дальше второе условие сложнее. Как из цифр x и y составить двузначное число? Здесь надо вспомнить о записи чисел в позиционных системах счисления, в данном случае, в десятичной. например, число 54 можно записать несколько по-другому так:
5 * 10 + 4, здесь степень числа 10 зависит от позиции цифры в числе, поэтому цифре 4 соответствует 0 позиция, 10^0 = 1, а цифре 5 позиция 1, поэтому 5 * 10. Руководствуясь этим, составим второе уравнение для нашей системы:
x * 10 + y - 27 = y * 10 + x
Составим и решим систему:
xy = 2(x+y)
x * 10 + y - 27 = y * 10 + x
Выразим из второго уравнения y:
-9y = 27 - 9x
y = -3 + x = x - 3
Теперь подставим в первое уравнение:
x(x-3) = 2(x + x - 3)
x² - 3x = 4x - 6
x² - 7x + 6 = 0
x1 = 6; x2 = 1
x = 6 x = 1
y = 3 y = -2 - не удовлетворяет условию
Таким образом, данное число 63
Другие вопросы из категории
помогите пожалуйста)
1) а) х-5=7х-24 (числитель)6, 6 (знаменатель)
б) х² - 6= 4х-1 (числитель) х+5 х+5 (знаменатель)
2) а)8-y=9y(числитель)y y+2(знаменатель)
б) 3+4 = 5-х(числитель)х х-1 х² -х(знаменатель)
Читайте также
цифрами, что и искомое, но в обратном порядке. Если же из цифры десятков искомого числа вычесть 2, а остальные не трогать, то получится число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию.
цифрами, но в обратном порядке. если же из цифры сотен вычесть 4, а остальные цифры искомого числа оставить без изменения, то получится число, цифры которого образуют арифметическую прогрессию. напишите пожалуйста подробное решение, а то разобраться никак не могу Т__Т
первоначального. найдите двузначное число
а десятков, уменьшенная на 1, в четыре раза больше цифры единиц числа.