сервис вопросов и ответовПусть n - натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n8+1, либо n8-1 делится на 17.
5-9 класс|
|
зааааюшка
05 сент. 2013 г., 6:04:33 (10 лет назад)
Anastasiyabtizh
05 сент. 2013 г., 7:33:17 (10 лет назад)
пусть число n=17m+k k<17 (остаток)
n^8=(17m+k)^8
Очевидно что все степени бинома помножены на 17m (то делятся на 17) кроме последнего которое равно k^8 тогда остаток от деления
n^8 на 17 равен остатку k^8 на 17 причем k<17 таким образом достаточно
Достаточно проанализировать остатки от деления
1^8 2^8........16^8 (всего 16 примеров) Можно заметить что попадались только остатки
+-1 а значит любое число не делящееся на 17 в восьмой степени при делении на 17 дает остатки +-1 тогда либо n^8-1 либо n^8+1 делится на 17
Nicktab
05 сент. 2013 г., 9:33:30 (10 лет назад)
метод математической индукции в помощь
Ответить
Другие вопросы из категории
1. Как изменятся значения sin a, cos a, tg a, ctg a, если угол a будет возрастать от 0 до пи/2 ? 2. Какой четверти принадлежат углы: 390
градусов, 8пи/3, 680 градусов, 17пи/2, 1071градусов
От станции отошёл поезд со скоростью 70 км.ч. Через 24 часа от этой станции отошёл в противоположную сторону другой поезд со скоростью 80 км.ч. Какое
расстояние будет между поездами через 4 часа после выхода второго поезда?
(27*3^-3)^-1 2^-3*2^2/2^-4
x^-3*x^5:x^-6 12y^-7:(3/4y^-5) помогите!!! срочно
Читайте также
Разложите на множители: 1. a)x^8+x^4-2 b)a^5-a^2-a-1 2.Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и
числом 1 кратна 3.
3. Упростите выражение
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
4. При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3x+7y=23
Ребят, ну давайте же...хоть кто-нибудь может решить эту задачу? я столько пкт даю. 200 человек онлайн, и что, никто не поможет??? Вот
задача:
Пусть х и у - такие целые числа , что 3х+7у делится на 19. Докажите, что 43х+75у тоже делится на 19
Ребята, помогите!!!!!! надо решить обязательно!!!! пожалуйста помогите!!! спасибо заранее) Пусть х и у - такие целые числа , что 3х+7у делится
на 19. Докажите, что 43х+75у тоже делится на 19
Вы находитесь на странице вопроса "Пусть n - натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n8+1, либо n8-1 делится на 17.", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.