Разложите на множители: 1. a)x^8+x^4-2 b)a^5-a^2-a-1 2.Докажите, что разность между квадратом натурального числа, не кратного 3, и
5-9 класс
|
числом 1 кратна 3.
3. Упростите выражение
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)
4. При каких натуральных значениях х и у верно равенство 3x+7y=23
1. а) Х⁸+Х⁴-2=(Х⁴+2)*(Х⁴-1)=(Х⁴+2)*(Х²+1)*(Х²-1)=(Х⁴+2)*(Х²+1)*(Х+1)*(Х-1)
б) А⁵-А²-А-1=(А⁵-А)-(А²+1)=А*(А²-1)*(А²+1)-(А²+1)=(А²+1)*(А³-А-1)
2. А²-1=(А-1)*(А+1)
Из трех последовательных чисел одно делится на 3. Поскольку А на 3 не делится, то делится либо А-1, либо А+1.
3. Если домножить на 1, точнее на 2 - 1, то получил последовательность разностей квадратов, в результате чего получаем 2⁶⁴-1.
4. Поскольку 3 * Х делится на 3, 7 при делении на 3 дает в остатке 1, а 23 дает в остатке 2, то Y = 2 , следовательно, Х = 3
1)
a)x^8+x^4-2=(x^4+2)(x^4-1)=(x^4+2)(x-1)(x+1)(x^2+1)
b)a^5-a^2-a-1=a(a^4-1)-(a^2+1)=a(a^2-1)(a^2+1)-(a^2+1)=(a^2+1)(a^3-a-1)
2)
пусть натуральное число-а,тогда
(а^2-1)=(а-1)(а+1)
так как А не делится на 3,то всегда либо А-1,либо А+1 будет делится на три.
3)рассмотрим произведение первых двух скобок:
(2+1)(2^2+1)=2^3+2^2+2+1,домножим на третью скобку
(2^3+2^2+2+1)(2^4+1)=2^7+2^6+2^5+2^3+2^2+2^1
Заметим закономерность:произведение n скобок дает нам сумму степеней двойки,начиная с (2n-1)
то есть,для произведения всех наших скобок,их 6,справедливо равенство:2^63+2^62+2^61+...+2^2+2+1=2^64-1
4)натуральными называются целые неотрицательные числа=>
мы можем сделать ограничения на х и на у:
1<=x<=7 и 1<=y<=3
Потому что если х и у не будут в этих промежутках,тогда сумма превысит 23
Таким образом нам надо перебрать три варианта:
у=1=>х=16/3 не натуральное-не подходит
у=2=>x=3-подходит
у=3=>х=2/3 не натуральное-не подходит
Ответ (3;2)
Другие вопросы из категории
Читайте также
2. Представить квадрат двучлена (10p+7)^2 в виде многочлена
3. Разложите на множители: 36-d^2
4. Представить квадрат двучлена (3c+4)^2 в виде многочлена
5. Разложите на множители 4-n^2
6. Представить квадрат двучлена (6k-13)^2 в виде многочлена
ab-3b+b²-3a
11x-xy+11y-x²
kn-mn-n²+mk
2)разложите на множители многочлен
ab-8a-bx+8x
ax-b+bx-a
ax-y+x-ay
ax-2bx+ay-2by
3)разложите на множители многочлен
mx+my+6x+6y
9x+ay+9y+ax
7a-7b+an-bn
ax+ay-x-y
1-bx-x+b
xy+2y-2x-4
на множители:
a)5y(x+y)+x(x+y)
б)2a-ax+2b+bx
№3 разложите на множители:
a) 20 m^2-5n^4
б)-5x^2+20x-20
в) 64a^3 - b^3
принимаю только полные ответы