Задание: решить систему неравенств.

+ 0 -

Anya13853

30 нояб. 2014 г., 21:33:08 (9 лет назад)

ОДЗ: 81 - x^2 > 0 => x^2 < 81 => -9 < x < 9

x + 4 > 0 => x > -4

3|x+4| + |x-10| - 38 > 0

три интервала:

для x < -4

3(-x-4)+(-x+10) - 38 > 0 => -4x-40 > 0 => x < -10

решение: x < -10

для -4 <= x < 10

3(x+4)+(-x+10) - 38 > 0 => 2x-16 > 0 => x > 8

решение: 8 < x < 10

для x >= 10

3(x+4)+(x-10) - 38 > 0 => 4x-36 > 0 => x > 9

решение: x >= 10

ОДЗ: 8 < x < 9

1 неравенство:

преобразуем правую часть:

2 + log(4)(x+4) = log(4)(4^2) + log(4)(x+4) = log(4)(16x+64)

основание >1 => функция возрастающая =>

81 - x^2 <= 16x + 64

x^2 + 16x - 17 >= 0

по т.Виета корни -17 и 1

решение: x <= -17 и x >= 1

2 неравенство:

1 = log(0.2)(0.2)

основание <1 => функция убывающая =>

3|x+4| + |x-10| - 38 > 0.2

3|x+4| + |x-10| - 38.2 > 0

три интервала:

для x < -4 ---вне ОДЗ (можно не смотреть...)

для -4 <= x < 10