Решить неравенства 1)x ≥ (25/1-x) -9 2)5-x≥ 6/x
10-11 класс
|
1)x ≥ (25/1-x) -9
ОДЗ: х≠1
а) 1 - х > 0 х < 1
х(1 - х) ≥ 25 - 9(1 - х)
х - х² - 25 + 9 - 9х ≥ 0
- х² - 8х - 16 ≥ 0
х² + 8х + 16 ≤ 0
(х + 4)² ≤ 0
неравенство (х + 4)² ≤ 0 не имеет решений
б) 1 - х < 0 х > 1
х(1 - х) ≤ 25 - 9(1 - х)
х - х² - 25 + 9 - 9х ≤ 0
- х² - 8х - 16 ≤ 0
х² + 8х + 16 ≤ 0
(х + 4)² ≥ 0
неравенство (х + 4)² ≥ 0 справедливо при любых х, т.е имеет решение х ∈(-∞; +∞)
Сопоставим х ∈(-∞; +∞) и х > 1 и ОДЗ: х≠1, получим
Ответ: х∈(1; +∞)
2)5-x≥ 6/x
ОДЗ: х≠0
а) х > 0
х(5 - х) ≥ 6
5х - х² -6 ≥ 0
х² - 5х + 6 ≤ 0
Найдём нули функции у = х² - 5х + 6
х² - 5х + 6 = 0
D = 25 - 24 = 1
х₁ = (5 - 1):2 = 2
х₂ = (5 + 1):2 = 3
поскольку график функции у = х² - 5х + 6 - квадратная парабола веточками вверх, то неравенство х² - 5х + 6 ≤ 0 имеет решение х∈[2; 3].
Сопоставим интервалы х > 0, х∈[2; 3] и ОДЗ: х≠0.
Их пересечением является интервал х∈[2; 3] - это и будет ответ.
б) х < 0
х(5 - х) ≤ 6
5х - х² -6 ≤ 0
х² - 5х + 6 ≥ 0
решение уравнения х² - 5х + 6 = 0 мы уже проводили, его корни
х₁ = 2 и х₂ = 3
поскольку график функции у = х² - 5х + 6 - квадратная парабола веточками вверх, то неравенство х² - 5х + 6 ≥ 0 имеет решение х∈(-∞; 2]U[3; +∞)
Сопоставим интервалы х < 0, х∈(-∞; 2]U[3; +∞) и ОДЗ: х≠0?,
их пересечением является интервал х∈(-∞; 0)
Теперь объединим решения а) и б)
Ответ: х∈(-∞; 0)U[2; 3]
Другие вопросы из категории
Читайте также
2) Решить неравенство
2cos 2x +1 >0
3)Найти решения неравенства, принеджелащие указанному промежутку
tg x < - \sqrt{3}, x э(перевернутая "э") [ -\frac{П}{3} ; \frac{П}{2} )
4) Решить неравенство
sin(x - \frac{П}{2} ) > - \frac{2}{2} (двойка верхняя в корне)
-решите неравенство методом введения новой переменной и номер 28.40 (a)-решите неравенство!Пожалуйста!!!Смотрите во вложениях!
Ответ:
2)Найти производную функций: f(x)=tgx-ctgx Ответ:
3)Пусть (х,у)-решение системы найдите Ответ:-5
4)Упростить выражение: Ответ:1+
5)Найдите значение выражения: если Ответ:1/3
6)Найти площадь прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки 8см и 18см. Ответ:156см в кв
7) Искомое число большее 4000 и меньше 500.Найдите его,если сумма его цифр равна 9 и оно равно 47/36 числа,изображенного теми же цифрами,но написанными в обратном порядке. Ответ:423
8)Упростить выражение: Ответ:2cosx
9)Решить неравенство:
10) Обьем прваильной треугольной пирамиды равен см в кубе.Определите площадь вписанного в основание круга,если высота пирамиду равна 12см. Ответ: см в кв.