ребят решите уровнения из темы МЕТОД ВВЕДЕНИЯ НОВОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ПРИ РЕШЕНИИ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ,заранее спс (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0

+ 0 -

Belyakovagalin

02 янв. 2014 г., 21:08:09 (10 лет назад)

(х+1)(x+7)=х^2+8x+7

(x+3)(x+5)=x^2+8x+15

пусть х^2+8x=у

тогда (х+1)(x+7)=у+7

(x+3)(x+5)=у+15

Так, (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0 равносильно (у+7)(у+15)+15=0

у^2+22у+105+15=0

у^2+22у+120=0

Д=484-480=4

у1=0,5(2-22)=-10

у2=0,5(-2-22)=-12

1 вар-нт х^2+8x=-10     2 варнт х^2+8x=-12

х^2+8x+10=0                     х^2+8x+12=0

Д=64-40=24                       Д=64-48=16

 x1=(корень из 6)-4             х3=0,5(4-8)=-2

x2=-(корень из 6)-4       x4=0,5(-4-8)=-6

+ 0 -

Zhamal

02 янв. 2014 г., 23:48:10 (10 лет назад)

Трудно сказать, что ты имеешь в виду, метод подстановки - мощный метод, НО он только упрощает вычисления.

Например, в твоём случае видно , что твои сомножители расположены равномерно, поэтому если взять их середину, получится симметрия, середина это 4, поэтому сделаем подстановку

y=(x+4), получим

(y-3)(y-1)(y+1)(y+3)+15=0        Легче вычислять, не правда ли?

(y^2-9)(y^2-1)+15=0                   Если влом умножать, сделаем подстановку

z=y^2-1, получим

(z-8)z +15 =0                                 ну с этим уже и первоклассник справится

z^2 -8z +15 =0

z = 3                           z=5               теперь откатываемся назад по подстановкам

y^2-1=3                     y^2-1=5

y^2=4                         y^2=6

y=-2           y=2           y=-sqrt(6)       y=sqrt(6)

x+4=-2   x+4=2        x+4=-sqrt(6)     x+4=sqrt(6)

x=-6        x=-2            x=-4-sqrt(6)     x=-4+sqrt(6)

Ну вот и всё, получили 4 корня без большого напряга

Да, проверь арифметику, мог ошибиться, забыл её уже.