найдите наименьшее значение функции у=(х+4)^2(х+6)-8 на отрезке {2:10}

+ 0 -

ENIJ

04 июля 2013 г., 23:48:07 (10 лет назад)

1)находим производную 2(x+4)(x+6)+(x+4)^2

2)приравниваем ее к 0

2x^2+8x+12x+48+x^2+8x+16=0

3x^2+28x+64=0

D=784-512=272=4√17

X1=(-28-4√17)/6=(-14-2√17)/3

x2=(-14+2√17)/3

если отметить корни на числовой прямой,и отметить промежутки возрастания и убывания то видно что (-14+2√17)/3 это минимум функции

ответ(-14+2√17)/3 

наверно так)

+ 0 -

Априориии

05 июля 2013 г., 2:16:48 (10 лет назад)

короче сначала находишь производную этой функции , там получается так:

2(х+4)*(х+6)+(х+4)^2*1= (2х+8)*(х+6)+х^2+32х+16=2х^2+12х+8х+48+х^2+32x+16=3x^2+52x+64,

после этого приравниваем получившуюся производную нулю:

3х^2+52x+64=0

Находим дескриминант:

D=52^2-4*3*64=2704-768=1936

находим корни уравнения:

х1=(-52+44):6=8:6= минус одна целая одна третья.

х2=(-52-44):6=-16.

к данному промежутку не принадлежит не одна точка не принадлежат(это очень странно, я с таким не сталкивалась)

теперь подставим сначала 2, а потом 10 в уравнение и получим

(2+4)^2(2+6)-8=36*16-8=568

(10+4)^2(10+6)-8=196*32-8=6264. и получается, что наименьшее значение функци достигается в точке у(2) = 568. я сомневаюсь, что так(может ты не так записал(ла) фуекцию), но я старалась очень, как могла(((если не правильно, ты уж на меня не обижайся) но там через производную и приравниваешь к нулю, это точно!!! удачи!!!