Через одну трубу можно наполнить бассейн на 3 часа быстрее, чем через другую опустошить этот бассейн. Если одновременно открыть обе трубы, то бассейн
5-9 класс
|
наполнится за 36 часов. За сколько часов первая труба может наполнить, а вторая - опустошить?
Пусть х - производительность 1-й трубы, у- производительность 2-й. 1-я наполнит бассейн за 1/х часов, 2-я за 1/у часов, через 2-ю дольше на 3 часа
1/у - 1/х = 3 (1)
Если открыты обе трубы, то производительность (х-у), бассейн наполнится за 1/(х-у) часов, что по условию равно 36 часов.
1/(х-у) = 36 (2) Отсюда х - у = 1/36 (3)
Решаем систему
1/у - 1/х = 3 → х - у = 3ху (1)
1/(х-у) = 36 → х - у = 1/36 (подставим х-у в (1)) → х = у + 1/36 (2)
1/36 = 3*(у + 1/36)*у /умножим на 36/
1 = 108у2 + 3у
108 у2 + 3у - 1 = 0
D = 32 - 4*108*(-1) = 441
у1 = (-3 + √441) / (2*108) = 18/216 = 1/12 - производительтность 2-й трубы
у2 = (-3 - √441) / (2*108) = -24/216 = -1/9 (не уд.усл.)
х = 1/12 + 1/36 = 4/36 = 1/9 - производительность 1-й трубы
Тоесть через первую трубу наполняется за 9 часов, через 2-ю опустошается за 12 часов.
Другие вопросы из категории
Читайте также
через первую трубу можно наполнить бассейн на 15 мин быстрее,чем через вторую?
можно наполнить бассейн через третью трубу если это время равно времени,за которое наполняют бассейн первая и вторая трубы вместе?(полное решение)
бассейн наполнится за 36 часов. За сколько часов первая труба может наполнить, а вторая - опустошить бассейн?
за 4,8 час. За какое время через каждую трубу отдельно можно наполнить этот бассейн. Если известно что холодной водой бассейн можно наполнить на 4 часа быстрей, чем теплой? ВОТ помогите решить можно даже через "ПУСТЬ" если кто знает...
бассейн наполнится за 36 часов. За какое время бассейн наполнится, если открыть только первую трубу, и сколько понадобится, чтобы вода полностью ушла через вторую ?