Найди точки экстремума и значения функции в этих точках

10-11 класс

y=x^3+2x^2/(x-1)^2

Nikita170798 11 мая 2015 г., 18:06:58 (8 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Милина3567

11 мая 2015 г., 18:57:40 (8 лет назад)

Находим производную:
$y'=(\frac{x^3+2x^2}{(x-1)^2})'=\frac{(x^3+2x^2)'(x-1)^2-(x^3+2x^2)((x-1)^2)'}{(x-1)^4}=\\=\frac{(3x^2+4x)(x-1)^2-(x^3+2x^2)*2(x-1)}{(x-1)^4}=\frac{(x-1)(3x^3+4x^2-3x^2-4x-2x^3-4x^2)}{(x-1)^4}=\\=\frac{x^3-3x^2-4x}{(x-1)^3}=\frac{x(x^2-3x-4)}{(x-1)^3}=\frac{x(x-4)(x+1)}{(x-1)^3}$

Находим стационарные точки(точки в которых производная равна нулю):
$\frac{x(x-4)(x+1)}{(x-1)^3}=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (x-1)^3\neq0,\ x\neq1\\x(x-4)(x+1)=0\\x=0,\ \ \ x=4,\ \ \ x=-1$
х=-1 - точка максимума.
х=4, x=0 - точки минимума
$f(-1)=\frac{(-1)^3+2*(-1)^2}{(-1-1)^2}=\frac{1}{4}\\f(4)=\frac{(4)^3+2*(4)^2}{(4-1)^2}=\frac{96}{9}\\f(0)=0$

По вопросам в личку.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

89134300894

11 мая 2015 г., 20:30:50 (8 лет назад)

Есть ошибка со знаками.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Balthazar14

11 мая 2015 г., 22:41:26 (8 лет назад)

ult

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Dimonnosov2014

11 мая 2015 г., 23:13:38 (8 лет назад)

где?

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

NastySweet

11 мая 2015 г., 23:49:09 (8 лет назад)

От нуля до еденицы производная положительная, поэтому функция возврастает

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Katya2001m / 10 мая 2015 г., 2:17:48

как это преобразовывается??? ( а-3)*(3-а)?

10-11 класс алгебра ответов 1

StIrVi / 05 мая 2015 г., 0:47:53

укажите множество всех первообразных а) у= х в четвертой степени + е в степени х б)у=5+cosх в) (5х-3) в степени х помогите

10-11 класс алгебра ответов 1

VinniPuh96 / 04 мая 2015 г., 8:24:26

Помогите пожалуйста

a) t²-8t/4=0
b) (x+1/x-2)-(x/x+2)=12/x²-4

10-11 класс алгебра ответов 1

Ksuxagolub / 02 мая 2015 г., 18:14:47

помогите решить уравнение

sinx+sin2x+sin3x=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Tad1402 / 30 апр. 2015 г., 20:14:30

решите уравнение, пожалуйста (2sin²x-sinx)/(2cosx-√3)=0 если можно с пояснениями

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Canonoff / 31 дек. 2014 г., 7:20:58

Дана функция

F(x) = x^3 - 3x
Найдите:
Промежутки возрастания функции
Точки минимума и значения функции в этих точках
Наибольшее значение f на отрезке 0;3

10-11 класс алгебра ответов 1

Asusia / 04 июля 2013 г., 9:18:43

пожалуйста (((( найдите наибольшее и наименьшее значения функций y=x^2+1 на отрезке [0 , 2] 2) найдите наименьшее

значение функций f(x)=3sin²x+2cos²x

3)найдите число целых значений X на промежутке убывания функций

f(x)=16x³-24x²+9x-1

4)найдите наибольшее и наименьшее значения функций

f(x)=√3x + sin 2x на отрезке [0,π/2] в корне только 3х и всё ))

РЕШИТЕ СКОЛЬКО СМОШИТЕ

10-11 класс алгебра ответов 1

Kleever / 30 окт. 2013 г., 9:31:31

ДАНА ФУНКЦИЯ y=2x^2-x^4

НАЙТИ ОБЛ.ОПР. ФУНКЦИИ
ОПРЕДЕЛИТЬ ЧЕТНАЯ ИЛИ НЕ ЧЕТНАЯ, ПЕРЕОДИЧЕСКАЯ ИЛИ НЕТ
НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ
НАЙТИ ИНТЕРВАЛЫ МАНОТОННОСТИ
НАЙТИ ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА ИЛИ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ В ЭТИХ ТОЧКАХ
ОПРЕДЕЛИТЬ ЕСТЬ ЛИ АСИМПТОТЫ
НАЙТИ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ С ОСЯМИ КООРДИНАТ
ПРОАНАЛИЗИРОВАТЬ ПОВЕДЕНИЕ ФУНКЦИИ ВБЛИЗИ ОСОБЫХ ТОЧЕК

10-11 класс алгебра ответов 1

Pokemosha14 / 21 дек. 2013 г., 21:08:09

Найти точки максимума и минимума функции f(x) и значения функции в этих точках. (x-5)(3+x) f(x)=--------------- (x+2)(во 2

степени)

10-11 класс алгебра ответов 1

Твилайт / 18 марта 2015 г., 2:34:36

помогите пожалуйста. Дана функция у=-2/3х+5 найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -9 ; найдите значение аргумента которому

соответствует значение функции равное -6. и еще одна функция у=-3х+4, найдите значение функции соответствующее значению аргумента равному -2/3, найдите значение аргумента, которому соответствует значение функции равное -11, спасибо большое

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найди точки экстремума и значения функции в этих точках", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.