Дана функция
10-11 класс
|
F(x) = x^3 - 3x
Найдите:
Промежутки возрастания функции
Точки минимума и значения функции в этих точках
Наибольшее значение f на отрезке 0;3
1. Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, для чего приравняем нулю значение функции.
F(x)=0; x³-3x=0; x(x²-3)=0 ⇒ x1=0; x2=-√3; x3=√3
Три точки разобьют числовую ось на 4 отрезка; проверим знак F(x) на каждом из них.
-∞ -------- √3 ++++++ 0 ----------- √3 +++++++ +∞
Видно, что функция трижды меняет знак.
2. Найдем первую производную F(x) и приравняем её нулю. Решение полученного уравнения даст точки локальных экстремумов.
F'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1); F'(x)=0; ⇒ x1=-1, x2=1
3. Найдем вторую производную F''(x) и приравняем её нулю. Найденные корни уравнения дадут точки, где функция имеет перегиб. Вычислив значение F''(x) при х=0 и х=1/3, определим минимум или максимум достигается в точке.
F''(x)=6x-1; F''(x)=0; 6x-1=0 ⇒ x=1/6 - точка перегиба.
F''(-1)=-7 <0 т.е функция в этой точке имеет максимум и выпуклая.
F''(1)=6-1=5 >0, т.е функция имеет минимум и вогнутая.
-∞ .............. -1 ..................... 1 .................... +∞
возрастает убывает возрастает
Другие вопросы из категории
Читайте также
Дана функция y = x2 + 4x + 2 Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), проходящей через точку A(–1 ; -5)
Помогите решить, прошу!
3.Найдите точки в которых производная данной функции равна нулю f(x)=x4-2x2
поставил чтобы вам было ясней что входит в состав дроби
2. Найдите производную функции f и вычислите её значение в указанной точке
а)f(x)=cos(3x-п/4) x=п/4
б)f(x)=(x^2-2)/(x) x=-1
3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю
а)f(x)=корень из 2*cosx+x
б)f(x)=x^4-2x^2
определить,является ли данная функция четной или нечетно:
желательно подробно<333333