Задание во вложении. Надеюсь на помощь, спасибо. ... 10 класс
10-11 класс
|
Надеюсь, нигде не ошибся, задача довольно хорошего уровня сложности :)
Sпол = 2ab+(2a+2b)h
a/b = 2/3 => b = 3/2 * a
V=abh => h = V/ab
Sпол=2a*3/2*a+(2a +2*3/2*a)*V/(a*3/2*a) = 3a^2+5a*2V/3a^2 = 3a^2+10V/3a
Берем производную: (Sпол)'=6a-10V/9a^2=6a-5760/9a^2=6a-640/a^2
Приравниваем производную к нулю: 6a-640/a^2=0
(6a^3-640)/a^2=0
(3a^3-320)/a^2=0
Ищем стационарные точки: 3a^3-320=0
3a^3=320
a^3=320/3
a=4куб.корень(5/3)
Ищем критические точки: a^2=0; a=0
Отмечаем эти точки на числовой прямой и определеям, где функция убывает, где возрастает (ищем точки экстремума)
- +
-----(0)------------(4куб.кор(5/3))------------>
убывает возрастает
Значит a=4куб.кор(5/3) - точка минимума, значит, поверхность с этой стороной будет наименьшей.
b = 3/2 * 4куб. кор(5/3) = 6куб.кор(5/3)
h=576/24куб.кор(25/9)=24/куб.кор(25/9)=24куб.кор(5/3)/(5/3)=72куб.кор(5/3)/5
Ответ: a=4куб.корень(5/3), b=6куб.кор(5/3), h=72куб.кор(5/3)/5
Другие вопросы из категории
Читайте также
значений
3. Переодичность
4. Четность
5. Непрерывность, асимптоты
6. Нули функции
7. Монотонность, тоски экстремума
8. Точки перегиба, промежутки выпуклости, вогнутости
9. Ограниченность, наибольшее, наименьшее
График
................................................................
Искренне надеюсь на помощь, спасибо)
задание во вложениях)