сервис вопросов и ответовВ вершинах треугольника записано по натуральному числу, на каждой стороне - произведение чисел, записанных в ее концах, а в нутри треугольника -
5-9 класс|
|
произведение чисел записанных в его вершинах. Сумма всех чисел 1000. Какие числа записанны в вершинах треугольника.
Эля19951999
01 июля 2014 г., 7:56:19 (9 лет назад)
Bulochka01
01 июля 2014 г., 9:01:51 (9 лет назад)
пусть наши числа a,b,с тогда
a+b+c+ab+ac+bc+abc=1000
a+a(b+с+bc)+b+c+bc=1000
Cделаем замену: b+c+bc=x -натуральное число тк b и с натуральны:
для замены сразу выразим: c(b+1)+b+1=x+1 (c+1)(b+1)=x+1
a+ax+x=1000
a(x+1)+x+1=1001
(a+1)(x+1)=1001
Откуда
(a+1)(c+1)(b+1)=1001
число 1001 единственным образом представимо в виде произведения 3 натуральных множителей не содержащих 1.Потому что все 3 из них являются простыми числами
1001=7*11*13, а 1 среди них быть не может тк 0 число не натуральное откуда
a+1=7 a=6
c+1=11 c=10
b+1=13 b=12
Проверим:
6+10+12+60+72+120+720=1000
Ответ:6,10,12
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Доказать, что если натуральное число при делении на 4 дает в остатке 2, то это число четное. У к а з а н и е. Рассматриваемое число представить в виде
4n+2, где n- частное от деления этого числа на 4.
Натуральное число а при делении на 3 дает в остатке 1, а натуральное число b при делении на 3 дает в остатке 2. Доказать, что сумма чисел a и b кратка трем.
Доказать, что сумма двух последовательных четных степеней числа 3 оканчивается нулем. Доказать, что это же справедливо и для суммы двух последовательных нечетных степеней числа 3.
1.Чтобы умножить смешанное число на натуральное число,можно: 1).......................................... на натуральное число.
2)..................................... на это натуральное число.
3)......................................... полученные результаты.
2. Два числа,произведение которых равно 1,называют ..........................
Помогите пожалуйста,не знаю как это сделать. Спасибо заранее))))))))))))))
докажите утверждение а)если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p,то (n+m)делится на p
б)если натуральное число n делится на натуральное число p, а натуральное m не делится на p , то ни сумма n+m, ни разность n-m не делятся на p
найдите наименьшее натуральное число которое начинается на 11 заканчивается на 11 делится на 7 объясните почему это число является наибольшим и наименьшим
из удволетворяющих условиюнайдите наименьшее натуральное число которое начинается на 11 заканчивается на 11 делится на 7 объясните почему это число является наименьшим из удволетворяющих условию
А)Остаток от деления натурального числа а на 36 равен 31. Чему равен остаток от деления числа а на 12
Б) остаток от деления натурального
Числа с на 60 равен 17. Чему равен остаток от деления числа 3с на 17
Вы находитесь на странице вопроса "В вершинах треугольника записано по натуральному числу, на каждой стороне - произведение чисел, записанных в ее концах, а в нутри треугольника -", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.