Докажите что из равенства (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c^2)+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2 следует, что a=b=c

+ 0 -

Svetljachok019

16 апр. 2015 г., 12:27:09 (9 лет назад)

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2

+ 0 -

Erofeev202

16 апр. 2015 г., 13:48:46 (9 лет назад)

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=(a+b-2c)²+(b+c-2a)²+(c+a-2b)²
(a+b-2c)²-(a-b)²+(b+c-2a)²-(b-c)²+(c+a-2b)²-(c-a)²=0
(a+b-2c-a+b)(a+b-2c+a-b)+(b+c-2a-b+c)(b+c-2a+b-c)+(c+a-2b-c+a)(c+a-2b+c-a)=0
(2b-2c)(2a-2c)+(2c-2a)(2b-2a)+(2a-2b)(2c-2b)=0
(b-c)(a-c)+(c-a)(b-a)+(a-b)(c-b)=0
если принять , что в=с,то тождество примет вид
(b-a)²=0, т.е. b=a
или (с-a)²=0, т.е. с=a
Получается что а=b=c

+ 0 -

NastyaAndreeva1

16 апр. 2015 г., 14:37:11 (9 лет назад)

Я думаю что там (a+b-2c)^2 т все должно быть симетрично

+ 0 -

Jika1290

16 апр. 2015 г., 16:42:43 (9 лет назад)

Да метод конечно кондовый,но вроде вышло