Задано функцию нескольких переменных

10-11 класс

$z=ln(x^2y)+y^3$

Найти:

1) $\frac{d^2z}{dx^2} , \frac{d^2z}{dxdy} , \frac{d^2z}{dy^2}$

2) градиент функции z в точке $M_0(3;5)$

3) производную в точке $M_0(3;5)$ по направлению вектора $l(3;4)$

Только пожалуйста очень подробно

Addy86 15 июня 2013 г., 6:38:57 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Timur1205

15 июня 2013 г., 8:07:17 (10 лет назад)

$z \limits'_y =\frac {dz}{dy}=\frac{1}{x^2y} *x^2+3y^2=\frac{x^2}{x^2y}+3y^2=\frac{1}{y}+3y^2; \\$

$z \limits''_x^2 =\frac {d^2z}{d x^2}=(\frac{2}{x})'_x=-\frac{2}{x^2}; \\ z \limits''_y^2 =\frac {d^2y}{d y^2}=((\frac{1}{y})+3y^2)'_y=-\frac{1}{y^2}+6y; \\ z \limits''_(xy) =\frac {d^2y}{d x dy}=((\frac{1}{y})+3y^2)'_x=0; \\$

(здесь вообще важно помнить о теореме Шварца)

$grad z=(\frac{dz}{dx};\frac {dz}{dy});$

$grad z=(\frac{2}{x};\frac{1}{y}+3y^2); \\ grad z(M)=(\frac{2}{3}; \frac{1}{5}+3*5^2)=(\frac{2}{3}; 75.2)$

$\frac{dz}{dl}=z'_x cos\alpha+ z'_y cos\beta$

$|l|=\sqrt{3^2+4^2}=5;\\ cos \alpha=\frac{3}{5}=0.6;\\ cos \beta=\frac{4}{5}=0.8;\\ \frac {dz}{dl}=\frac{2}{3}*0.6+75.2*0.8=60.56$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Klara523

15 июня 2013 г., 9:07:31 (10 лет назад)

1)dz/dx=(2yx)/(yx^2)=2/x

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Malana / 11 июня 2013 г., 14:01:50

Для транспортировки 12 тонн груза на 700 километров можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Условия перевозки указаны в таблице

(во вложении). Во сколько рублей обойдется самая дешевая перевозка?

С подробным решением, пожалуйста!

10-11 класс алгебра ответов 1

NikkyM / 09 июня 2013 г., 15:09:19

Помогите, пожалуйста !!Постройте график фунции у=3√х

10-11 класс алгебра ответов 1

Мэрседес / 06 июня 2013 г., 7:51:59

решите уравнение6sin^2x-5sinxcosx+cos^2x=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Shinar75 / 04 июня 2013 г., 8:22:17

найдите cosa,если sina = корень из 7 делённый на 4 и a (0; 0,5п)

10-11 класс алгебра ответов 1

помогите2пожайлуста / 02 июня 2013 г., 20:04:04

Помогите решить уравнение

4^x+2^x-20=0

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Sdklsa / 21 марта 2014 г., 17:41:01

Найти предел функции нескольких переменных z=f(x.y)

Где, Х стремится к 1, Y стремится к 2
Lim [2(x-1)(y-2)] / [(x-1)^2 + (y-2)^2]

10-11 класс алгебра ответов 1

Voprosikkkkkk / 01 янв. 2014 г., 17:17:08

Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется:

установить, является ли данная функция непрерывной или
разрывной для каждого из данных значений аргумента;

в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва
слева и справа;

сделать схематический чертеж.
f(x)= 3 ^(1/4-x) * x1=2*x2=4

10-11 класс алгебра ответов 1

Wheatley / 13 марта 2014 г., 18:59:40

Задана функция y = f ( x) и два значения аргумента x1 и x2 . Требуется: 1) установить, является ли эта функция непрерывной или разрывной для каждого из

данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти её пределы справа и слева; 3)Сделать чертеж. f(x)=9^1/(2-х) x1=0 x2=2

10-11 класс алгебра ответов 1

Artik000 / 04 февр. 2015 г., 21:47:24

Найти область определения функции двух переменных z=f(x,y)

Проверить, удовлетворяет ли функция указанному дифференциальному уравнению первого порядка.
$z= \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}} z=x*e^{y^{2}-x^{2}} x^{2}*\frac{dz}{dy}+xy\frac{dz}{dx}=zy$

10-11 класс алгебра ответов 1

Miwka15 / 28 окт. 2013 г., 23:38:06

Интегрирование функции одной переменной

дифференциал функции

10-11 класс алгебра ответов 2

Вы находитесь на странице вопроса "Задано функцию нескольких переменных", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.