Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|<

10-11 класс

$4^{n}$

4х4 13 янв. 2015 г., 13:58:14 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Noame

13 янв. 2015 г., 14:51:06 (9 лет назад)

$P(x)=ax^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+a_{3}x^{n-3}+a_{4}x^{n-4}+...+a_{k}x^{n-k}\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
$
оценим каждое слагаемое
$P(x)=ax^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+a_{3}x^{n-3}+a_{4}x^{n-4}+...+a_{k}x^{n-k}\\\\
 -1 \leq x \leq 1 \\\\
P(1) = a+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+....+a_{k}<1\\\\
P(1) = a+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+....+a_{k}>-1\\\\ 
$
положим что
$a_{1}=a_{2}=a_{3}=...=a_{k}\\\\
P(1)=k*a_{k}<1\\\\
a_{k}<\frac{1}{k}\\\\
 k\in N\\\\
$
видно что $a_{k}<1\\\\
$
$P(2)=a*2^{n}+a_{1}*2^{n-1}+a_{2}*2^{n-2}+...+a_{k}*2^{n-k} \leq 
$ $2^n+2^{n-1}+2^{n-2}+...+2^{n-k}$
$a=1\\\\
S_{geom} =2(2^n-1)=2^{n+1}-2<4^n\\\\\
2^{2n}-2*2^n+2>0\\\\
D<0\\$
а так как оценка идет сверху то она и справедлива снизу , верно

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Sheva961

13 янв. 2015 г., 16:41:03 (9 лет назад)

Комментарий удален

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Sashanorm5

13 янв. 2015 г., 19:22:42 (9 лет назад)

Комментарий удален

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Dshulgova

13 янв. 2015 г., 22:21:12 (9 лет назад)

что такое n?

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Zep33 / 11 янв. 2015 г., 15:09:32

помогите пожалуйста (sinквадрат альфа+tgквадрат альфа*sinквадрат альфа)*ctga

10-11 класс алгебра ответов 1

Imran4ik / 11 янв. 2015 г., 2:43:10

Руда содержит 40% примесей, а выплавленный из нее металл содержит 4% примесей.Сколько тонн руды необходимо взять, чтобы выплавить из нее 15 тонн металла?

10-11 класс алгебра ответов 2

Ksenaaaa / 06 янв. 2015 г., 16:33:24

3^x+3^3-x-12=0 помогите решить

10-11 класс алгебра ответов 1

89276718092 / 05 янв. 2015 г., 18:42:37

Решите пожалуйста в10 в первой, в13 и в14 во второй

10-11 класс алгебра ответов 1

Gulimnurgughino / 04 янв. 2015 г., 7:29:38

определить множество значении функции у=-2-4cosx

10-11 класс алгебра ответов 1

Читайте также

Svetaliza2005 / 16 янв. 2014 г., 14:57:31

При каких значениях параметра для всех х, таких что 1<х<2, выполняется неравенство x^2+ax^2+a^2+6a <0

10-11 класс алгебра ответов 1

Navogu / 15 мая 2014 г., 14:00:46

При каких а неравенство

$x^2+ax-7a<0$ выполняется при всех х, таких что 1<x<2 ?

10-11 класс алгебра ответов 1

Elenka197417 / 23 марта 2015 г., 23:10:54

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДО ВЕЧЕРА!! ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!! ТОЛЬКО ВЕСЬ ТЕСТ ЦЕЛИКОМ И С РЕШЕНИЕМ!!! После 8 вечера буду любой ответ, даже правильный, засчитывать

за нарушение!!!!!

В1. Решите уравнение

$4^{log_4(x-6)}=x^2-12x+36$

В2

Найдите значение выражения ctg 2x, если sin x = $\frac{1}{\sqrt17}$ . Известно, что х принадлежит промежутку от пи пополам до пи.

В4 Найдите корень уравнения или произведение корней уравнения, если их несколько: $\sqrt{3x^2+3x+21} -5 = x$

B5 Найти наименьшее целое значение функции

$y=\frac{1}{3}^{-2x^2+4x-1}$

Редактор формул тупит ( первую букву F во внимание не принимайте)

В6 Сколько корней имеет уравнение?

$(1-2sin^2x) log_7(1+x-4x^2)=0$

B7 Периодическая функция y= f(x) с периодом 3 определена для всех действительных чисел. Найдите значение выражения $5f(17)-f(-8)$ tckb F(2) = 2, f(1) =0.

В8 Укажите наименьшее натуральное число из области определения функции $y=(x^2 - |5x-6|)^\frac{-3}{2}$

И САМОЕ ГЛАВНОЕ, ЭТО, ПОЖАЛУЙСТА, С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ

С1. Решите уравнение $81^{cos^2x}+30= 39 * 3^{cos2x}$

10-11 класс алгебра ответов 1

AngelinaSergeevna / 20 июля 2014 г., 6:11:10

Пусть y = f(x) - периодическая функция с периодом 4, определенная для всех действительных значений x, причём f(3) = 5; f(4) = 11; f(5) = 9; f(6) = 0.

Сравните:

а) f(11) и f(110)

б) f(-17) и f(831)

10-11 класс алгебра ответов 1

Katrin16002 / 26 мая 2014 г., 18:31:23

В квадрате 7х7 каждый квадратик 1х1 покрасили в красный, жёлтый или зеленый цвет. Докажите, что существуют строка, столбец и цвет, такие что и в строке, и

в столбце есть по крайней мере 3 квадратика этого цвета.

10-11 класс алгебра ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|<", категории "алгебра". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "алгебра". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.

Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|&lt;1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|&lt;

Другие вопросы из категории

Читайте также

Пусть p(x) это многочлен степени n такой, что |p(x)|<1 для всех действительных x таких, что |x|≤1 . Верно ли, что |p(2)|<